Khuôn viên nhà bạn Thùy Dương có dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn và cách nhau một khoảng bằng 4\,m. Phần còn lại của khuôn viên dành để trồng cỏ Nhung Nhật. Biết các kích thước có như hình vẽ, chi phí trồng hoa và cỏ Nhung Nhật tương ứng là 250.000 đồng/m^2 và 150.000 đồng/m^2. Hỏi chi phí để trồng hoa và trồng cỏ Nhung Nhật trong khuôn viên đó hết bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng chục)?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Khuôn viên dạng nửa hình tròn.

• Phần trồng hoa là một hình parabol đối xứng qua trục tung, đỉnh tại gốc tọa độ.

• Parabol đi qua điểm (2; 4).

• Bán kính nửa đường tròn là 2\sqrt{5} m.

• Chi phí trồng hoa: 250.000 đồng/m².

• Chi phí trồng cỏ Nhung Nhật: 150.000 đồng/m².

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tính diện tích phần trồng hoa (giữa nửa đường tròn và parabol).

• Tính diện tích còn lại của nửa hình tròn (dành trồng cỏ Nhung Nhật).

• Tính tổng chi phí trồng hoa và trồng cỏ.

• Làm tròn kết quả đến hàng phần chục triệu đồng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Đặt hệ trục tọa độ như hình, parabol có dạng y = x^2 vì đi qua các điểm (0;0), (2;4), (-2;4).

• Phương trình nửa đường tròn có tâm tại gốc, bán kính 2\sqrt{5} ⇒ x^2 + y^2 = 20 \Rightarrow y = \sqrt{20 - x^2}

• Phần diện tích trồng hoa là miền giới hạn giữa đường tròn và parabol từ x = -2 đến x = 2: A_{\text{hoa}} = \int_{-2}^{2} \left(\sqrt{20 - x^2} - x^2 \right) dx

• Phần diện tích còn lại trong nửa hình tròn (dành trồng cỏ): A_{\text{cỏ}} = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot (2\sqrt{5})^2 - A_{\text{hoa}} = \frac{20\pi}{2} - A_{\text{hoa}} = 10\pi - A_{\text{hoa}}

• Tổng chi phí là: 0{,}25 \cdot A_{\text{hoa}} + 0{,}15 \cdot (10\pi - A_{\text{hoa}})

• Tính tích phân và thế số: \text{Chi phí} = 0{,}25 \cdot \int_{-2}^{2} \left(\sqrt{20 - x^2} - x^2 \right) dx + 0{,}15 \cdot \left(10\pi - \int_{-2}^{2} \left(\sqrt{20 - x^2} - x^2 \right) dx \right) = 5{,}9 \text{ triệu đồng} (được làm tròn đến hàng phần chục)

✅ Đáp án: \boxed{5{,}9 \text{ triệu đồng}}