Cho \int f(x)dx = -\cos x + C. Khẳng định nào dưới đây đúng?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Cho \displaystyle \int f(x)\,dx = -\cos x + C\,.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm hàm f(x) sao cho nguyên hàm của nó là -\cos x + C.

• Sử dụng mối quan hệ giữa tích phân nguyên hàm và đạo hàm.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Nhắc lại quy tắc: nếu \displaystyle \int f(x)\,dx = F(x) + C thì f(x) = F'(x)\,.

• Ở đây, chọn F(x) = -\cos x\,.

• Tính đạo hàm của F(x): F'(x) = \frac{d}{dx}\bigl(-\cos x\bigr) = -\bigl(-\sin x\bigr) = \sin x\,.

• Kết luận: f(x) = \sin x\,, tương ứng với đáp án C.

✅ Đáp án: f(x) = \sin x

❌ Các đáp án khác:

• A: f(x) = -\sin x sai vì \int -\sin x\,dx = \cos x + C\,.

• B: f(x) = -\cos x sai vì \int -\cos x\,dx = -\sin x + C\,.

• D: f(x) = \cos x sai vì \int \cos x\,dx = \sin x + C\,.