Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào dưới đây đúng?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên cho biết dấu của y' trên các khoảng: • Trên (-\infty;0): y'<0 • Tại x=0: hàm số không xác định • Trên (0;3): y'<0 • Tại x=3: y'=0 • Trên (3;+\infty): y'>0

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu xác định khoảng đồng biến (tăng) của hàm dựa vào bảng biến thiên.

• Muốn biết hàm đồng biến khi và chỉ khi y'>0.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Nhìn vào dấu của y' từ bảng biến thiên: • Nếu y'<0 thì hàm nghịch biến. • Nếu y'>0 thì hàm đồng biến.

• Áp dụng cho từng khoảng:

  1. Trên (-\infty;0) và (0;3), ta có y'<0 ⇒ hàm nghịch biến.

  2. Trên (3;+\infty), ta có y'>0 ⇒ hàm đồng biến.

• Kết luận: chỉ có khoảng (3;+\infty) là nơi hàm đồng biến.

✅ Đáp án: \text{Hàm số }y=f(x)\text{ đồng biến trên khoảng }(3;+\infty)

❌ Các đáp án khác:

• A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-\infty;2): sai vì bảng biến thiên chỉ cho biết nghịch biến trên (-\infty;0) và (0;3), không thể gộp qua điểm gián đoạn x=0 và 2 không phải mốc trong bảng.

• C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-\infty;3): sai vì trên (3;+\infty) hàm đồng biến, nên không nghịch biến suốt đến 3.

• D. Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+\infty): sai vì trên (2;3) ta có y'<0 (nghịch biến), chỉ từ 3 trở đi mới đồng biến.