6
Câu 6
Trong không gian Oxyz, một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt S(0;0;5) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là
A(0;1;0), \quad B\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}; -\dfrac{1}{2}; 0\right), \quad C\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}; -\dfrac{1}{2}; 0\right) (hình vẽ bên).
Biết lực tác dụng của máy quay phim lên các giá đỡ SA, SB, SC lần lượt là \vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3} và trọng lượng của chiếc máy là 60 N, giá trị của |\vec{F_1}| + |\vec{F_2}| + |\vec{F_3}| bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Trong không gian Oxyz, một chiếc máy quay phim được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt S(0;0;5) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A(0;1;0), \quad B\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}; -\dfrac{1}{2}; 0\right), \quad C\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}; -\dfrac{1}{2}; 0\right) (hình vẽ bên).
Biết lực tác dụng của máy quay phim lên các giá đỡ SA, SB, SC lần lượt là \vec{F_1}, \vec{F_2}, \vec{F_3} và trọng lượng của chiếc máy là 60 N, giá trị của |\vec{F_1}| + |\vec{F_2}| + |\vec{F_3}| bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
Your answer:61,2
Giải thích câu 6
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Điểm S(0;0;5) là vị trí máy quay phim trên trục Oz.
Ba chân giá đỡ tiếp xúc mặt đất tại A(0;1;0), B\Bigl(-\dfrac{\sqrt3}{2};-\dfrac12;0\Bigr), C\Bigl(\dfrac{\sqrt3}{2};-\dfrac12;0\Bigr).
Trọng lượng máy quay phim W=60 N (hướng xuống âm trục z).
Lực do máy tác dụng lên các chân SA,\,SB,\,SC lần lượt là \vec F_1,\vec F_2,\vec F_3.
❓ Hiểu câu hỏi:
Phải tính tổng độ lớn các lực |F_1|+|F_2|+|F_3|.
Ứng dụng điều kiện cân bằng lực cho chất điểm tại S:
\vec F_1+\vec F_2+\vec F_3+\vec W=\vec 0.Dựa vào hình chiếu của S xuống mặt phẳng Oxy cùng tam giác ABC đều, ta thấy các góc và độ dài SA=SB=SC bằng nhau nên độ lớn |F_1|,|F_2|,|F_3| cũng bằng nhau.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Tính vectơ từ S đến các điểm:
\vec{SA}=(0,1,-5),\quad \vec{SB}=\Bigl(-\tfrac{\sqrt3}{2},-\tfrac12,-5\Bigr),\quad \vec{SC}=\Bigl(\tfrac{\sqrt3}{2},-\tfrac12,-5\Bigr).Độ dài mỗi vectơ: \|\vec{SA}\|=\|\vec{SB}\|=\|\vec{SC}\|=\sqrt{0^2+1^2+(-5)^2}=\sqrt{26}.
Vectơ đơn vị:
\mathbf u_1=\frac{\vec{SA}}{\sqrt{26}},\quad \mathbf u_2=\frac{\vec{SB}}{\sqrt{26}},\quad \mathbf u_3=\frac{\vec{SC}}{\sqrt{26}}.Giả sử |F_1|=|F_2|=|F_3|=t. Khi đó
\vec F_1+\vec F_2+\vec F_3 =t\bigl(\mathbf u_1+\mathbf u_2+\mathbf u_3\bigr) =-\vec W =(0,0,60).Xét thành phần z:
\bigl(-5t-5t-5t\bigr)/\sqrt{26}=60 \;\Longrightarrow\; -\frac{15t}{\sqrt{26}}=60 \;\Longrightarrow\; t=4\sqrt{26}.Vậy tổng cần tìm là
|F_1|+|F_2|+|F_3|=3t=12\sqrt{26}\approx61{,}2\;\text{N}.
✅ Đáp án: 61,2 N