Nghiệm của phương trình \cos x = \dfrac{1}{2} là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Phương trình: \cos x = \dfrac{1}{2}

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \cos x = \tfrac{1}{2} trên tập số thực.

• Vận dụng kiến thức về giá trị đặc biệt của hàm số cosin và công thức nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Xác định góc chính \alpha sao cho \cos\alpha = \tfrac{1}{2}. Ta có \alpha = \tfrac{\pi}{3} (theo vòng tròn lượng giác).

• Bước 2: Áp dụng công thức nghiệm tổng quát của \cos x = \cos\alpha: x = 2k\pi \pm \alpha,\quad k\in\mathbb{Z}.

• Bước 3: Thay \alpha = \tfrac{\pi}{3} vào, thu được x = 2k\pi + \tfrac{\pi}{3} \quad\text{và}\quad x = 2k\pi - \tfrac{\pi}{3},\quad k\in\mathbb{Z}.

• Bước 4: Viết lại nghiệm thứ hai dưới dạng x = -\tfrac{\pi}{3} + 2k\pi cho rõ ràng.

✅ Đáp án: x = \dfrac{\pi}{3} + 2k\pi,\quad x = -\dfrac{\pi}{3} + 2k\pi,\qquad k\in\mathbb{Z}

❌ Các đáp án khác:

• A: x = -\tfrac{2\pi}{3} + 2k\pi,\ x = \tfrac{2\pi}{3} + 2k\pi sai vì \cos\bigl(\pm\tfrac{2\pi}{3}\bigr) = -\tfrac{1}{2}\neq \tfrac{1}{2}.

• C: x = \tfrac{2\pi}{3} + 2k\pi,\ x = \tfrac{\pi}{3} + 2k\pi sai vì \cos\tfrac{2\pi}{3} = -\tfrac{1}{2}.

• D: x = \tfrac{\pi}{3} + k\pi,\ x = -\tfrac{\pi}{3} + k\pi sai vì chu kỳ của \cos x là 2\pi, không phải \pi.