2
Câu 2
Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là 1 bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều nhau như hình vẽ.
Để chính xác hóa kích thước và hình dạng khi vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y = \dfrac{(x - 3)^3}{27} + 1\ (C) và một đường parabol (P): y = ax^2 + bx + c\ (a \ne 0). (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm O(0; 0),\ M(6; 2) và (P) đi qua điểm N(3; 0).
Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị tính: nghìn đồng, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Một công ty thuê thợ vẽ logo công ty như hình vẽ lên một bức tường lớn. Logo có dạng là 1 bông hoa có 6 cánh hoa giống nhau, sắp xếp cách đều nhau như hình vẽ.
Để chính xác hóa kích thước và hình dạng khi vẽ, mỗi cánh hoa được thiết kế như sau: Trong mặt phẳng Oxy (một đơn vị ứng với 1 mét trên thực tế), một cánh hoa được xem là một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số bậc ba y = \dfrac{(x - 3)^3}{27} + 1\ (C) và một đường parabol (P): y = ax^2 + bx + c\ (a \ne 0). (C) và (P) cắt nhau tại hai điểm O(0; 0),\ M(6; 2) và (P) đi qua điểm N(3; 0).
Biết rằng chi phí vẽ logo nói trên được tính dựa trên mỗi mét vuông cánh hoa được vẽ, mỗi mét vuông được báo giá là 210 nghìn đồng. Hãy tính chi phí vẽ logo đó (đơn vị tính: nghìn đồng, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Your answer:5040
Giải thích câu 2
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Mỗi cánh hoa là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = \frac{(x - 3)^3}{27} + 1 \quad(C) và đường parabol y = ax^2 + bx + c \quad(P),\ a\neq0.
(C) và (P) cắt nhau tại O(0,0) và M(6,2); đồng thời (P) đi qua điểm N(3,0).
Trục toạ độ trong hình ứng với mét thực tế (1 đơn vị = 1 m).
Logo có 6 cánh giống hệt nhau.
Giá vẽ: 210 nghìn đồng cho mỗi mét vuông.
❓ Hiểu câu hỏi:
Xác định phương trình parabol (P) dựa trên ba điểm cho trước.
Tính diện tích một cánh hoa bằng tích phân giữa hai đồ thị từ x=0 đến x=6.
Nhân diện tích một cánh với 6 để được diện tích toàn bộ logo.
Nhân với giá vẽ 210 nghìn đồng để tìm tổng chi phí (nghìn đồng).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Vì (P) đi qua O(0,0), N(3,0), M(6,2) nên
Tại O(0,0)\colon c=0.
Tại N(3,0)\colon 9a+3b+c=0\ \Rightarrow\ 9a+3b=0.
Tại M(6,2)\colon 36a+6b+c=2\ \Rightarrow\ 36a+6b=2.
Giải hệ
\begin{cases} 9a + 3b = 0,\\ 36a + 6b = 2, \end{cases}được b = -3a, thay vào 36a + 6(-3a) = 2 \Rightarrow 18a = 2 \Rightarrow a = \tfrac{1}{9},\ b = -\tfrac{1}{3}.
Vậy \boxed{(P)\colon y = \frac{1}{9}x^2 - \frac{1}{3}x.}
Trên [0,6], đồ thị (C) nằm trên (P), nên diện tích một cánh là
A = \int_{0}^{6} \bigl[C(x) - P(x)\bigr]\,dx = \int_{0}^{6}\!\Bigl(\frac{x^3}{27}-\frac{4}{9}x^2+\frac{4}{3}x\Bigr)dx = 4\quad(\text{m}^2).Tổng diện tích 6 cánh: 6 \times 4 = 24 m².
Chi phí vẽ: 24 \times 210 = 5040 (nghìn đồng).
✅ Đáp án: 5040