Các nhà nghiên cứu về tâm lý học giáo dục quan sát một nhóm các học sinh lớp 10 ở một số trường học THPT trong 3 năm. Ở thời điểm bắt đầu quan sát, có 69\% số học sinh được quan sát thường xuyên sử dụng điện thoại thông minh. Sau 3 năm, các nhà nghiên cứu nhận thấy tỷ lệ học sinh có kết quả học tập sa sút trong số những học sinh thường xuyên sử dụng điện thoại cao gấp 3 lần tỉ lệ này trong số những học sinh còn lại. Cho rằng 50\% học sinh có kết quả học tập sa sút là do nhóm này có kết quả học tập sa sút trong 3 năm quan sát, tính xác suất để một học sinh thường xuyên sử dụng điện thoại thông minh (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Tỷ lệ học sinh thường xuyên sử dụng điện thoại thông minh: P(H)=69\%=0{,}69

• Tỷ lệ học sinh còn lại: P(\overline H)=31\%=0{,}31

• “Tỷ lệ học sinh có kết quả học tập sa sút trong nhóm thường xuyên dùng điện thoại gấp 3 lần nhóm còn lại”:

  • Gọi P(D\mid \overline H)=x thì P(D\mid H)=3x

• Tỷ lệ học sinh sa sút chung trong cả mẫu: P(D)=50\%=0{,}5

❓ Hiểu câu hỏi:

• Cần tìm xác suất một học sinh thường xuyên sử dụng điện thoại biết rằng học sinh đó có kết quả học tập sa sút.

• Ứng dụng xác suất có điều kiện và định lý xác suất toàn phần.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Gọi các biến: • H: sự kiện “thường xuyên dùng điện thoại” • \overline H: không thường xuyên dùng điện thoại • D: kết quả học tập sa sút

• Bước 2: Theo giả thiết, P(D\mid \overline H)=x nên P(D\mid H)=3x.

• Bước 3: Áp dụng công thức xác suất toàn phần cho D:

  P(D)=P(H)\,P(D\mid H)+P(\overline H)\,P(D\mid \overline H) =0{,}69\cdot3x+0{,}31\cdot x=2{,}38\,x.

• Bước 4: Giải phương trình 0{,}5=2{,}38\,x\;\Rightarrow\;x=\frac{0{,}5}{2{,}38}\approx0{,}2101. ⇒ P(D\mid H)=3x\approx0{,}6303.

• Bước 5: Tính xác suất có điều kiện P(H\mid D):

  P(H\mid D) =\frac{P(H)\,P(D\mid H)}{P(D)} =\frac{0{,}69\times0{,}6303}{0{,}5} \approx0{,}87.

✅ Đáp án: 0,87