1
Câu 1
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?
y = \log_{0{,}2} x
y = \log_{0{,}5} x
y = \log_2 x
y = \log_{\sqrt{2}-1} x
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Cho bốn hàm số logarithm với cơ số khác nhau: • y = \log_{0,2} x • y = \log_{0,5} x • y = \log_{2} x • y = \log_{\sqrt{2}-1} x
❓ Hiểu câu hỏi:
Yêu cầu xác định hàm số nào đồng biến (tăng) trên tập xác định của nó (x>0).
Cần vận dụng tính chất của hàm logarithm: • Nếu cơ số b > 1 thì hàm y = \log_b x đồng biến trên (0, +\infty). • Nếu 0 < b < 1 thì hàm nghịch biến trên (0, +\infty).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Bước 1: Nhắc lại tập xác định của y = \log_b x là x>0.
Bước 2: Nhận xét tính chất đồng biến/nghịch biến: • Với b>1: hàm đồng biến. • Với 0
Bước 3: Xét từng cơ số: • Cơ số 0{,}2: 0<0{,}2<1 → hàm nghịch biến. • Cơ số 0{,}5: 0<0{,}5<1 → hàm nghịch biến. • Cơ số 2: 2>1 → hàm đồng biến. • Cơ số \sqrt{2}-1\approx0{,}414<1 → hàm nghịch biến.
Bước 4: Kết luận hàm duy nhất có cơ số >1 là y = \log_2 x, do đó nó đồng biến trên (0, +\infty).
✅ Đáp án: y = \log_{2} x
❌ Các đáp án khác:
A. y = \log_{0,2} x: cơ số 0{,}2<1 ⇒ nghịch biến.
B. y = \log_{0,5} x: cơ số 0{,}5<1 ⇒ nghịch biến.
D. y = \log_{\sqrt{2}-1} x: cơ số \sqrt{2}-1<1 ⇒ nghịch biến.