Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-2;1) và mặt phẳng (P): 2x - 3y - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là:

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Cho điểm M(2; -2; 1).

• Cho mặt phẳng (P)\colon 2x - 3y - z + 1 = 0.

• Yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P).

❓ Hiểu câu hỏi:

• Đường thẳng cần đi qua điểm M.

• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của nó trùng với vectơ pháp tuyến của P.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Từ phương trình mặt phẳng (P)\colon ax + by + cz + d = 0, ta có vectơ pháp tuyến

  \mathbf{n} = (a,\,b,\,c) = (2,\,-3,\,-1).

• Vì đường thẳng vuông góc với P nên vectơ chỉ phương của đường thẳng lấy là

  \mathbf{u} = \mathbf{n} = (2,\,-3,\,-1).

• Viết phương trình tham số của đường thẳng qua M(x_0,y_0,z_0) với vectơ chỉ phương (a,b,c):

  \begin{cases} x = x_0 + a t,\\[6pt] y = y_0 + b t,\\[6pt] z = z_0 + c t. \end{cases}

  Thay M(2,-2,1) và (a,b,c)=(2,-3,-1) vào ta được

  \begin{cases} x = 2 + 2t,\\ y = -2 - 3t,\\ z = 1 - t. \end{cases}

✅ Đáp án: C. \displaystyle \begin{cases}x = 2 + 2t\\y = -2 - 3t\\z = 1 - t\end{cases}

❌ Các đáp án khác:

• A: Vectơ chỉ phương (2,3,1) không phải vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P.

• B: Vectơ chỉ phương (2,-2,1) sai lại còn bắt đầu từ điểm có tọa độ y=-3, không phải y=-2.

• D: Vectơ chỉ phương đúng nhưng điểm xuất phát là (2,2,1) sai y-tọa độ so với M.