Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x) = (x - 1)^2. Khẳng định nào dưới đây đúng?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}.

• Đạo hàm của hàm số là f'(x) = (x - 1)^2.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu xác định khoảng đồng biến hay nghịch biến của f dựa vào dấu của f'(x).

• Áp dụng kiến thức:

  • Nếu f'(x)>0 thì f đồng biến.

  • Nếu f'(x)<0 thì f nghịch biến.

  • Nếu f'(x)\ge0 trên một khoảng, f không giảm (đồng biến).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xét biểu thức đạo hàm: f'(x) = (x - 1)^2 \;\ge 0\quad\forall x\in\mathbb{R}. Giá trị duy nhất khiến f'(x)=0 là x=1, nhưng ở những x\neq1, ta có f'(x)>0.

• Kết luận về dấu của f'(x):

  • Với mọi x, f'(x) không bao giờ âm.

  • Nghĩa là hàm f luôn tăng hoặc đi ngang, nhưng vì chỉ bằng 0 tại một điểm cô lập, thực tế hàm vẫn đồng biến trên toàn \mathbb{R}.

• Vậy, hàm số y=f(x) đồng biến trên \mathbb{R}.

✅ Đáp án: \text{Hàm số }y=f(x)\text{ đồng biến trên }\mathbb{R}.

❌ Các đáp án khác:

• A. Đồng biến trên (-\infty,1) và nghịch biến trên (1,+\infty): sai vì f'(x) không âm ở (1,+\infty).

• B. Nghịch biến trên (-\infty,1) và đồng biến trên (1,+\infty): sai vì f'(x)\ge0 trên cả hai khoảng, không bao giờ âm.

• D. Nghịch biến trên \mathbb{R}: sai vì f'(x)\ge0 khẳng định hàm không thể nghịch biến.