Phương trình \tan x = -1 có tất cả các nghiệm là:

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Phương trình cần giải: \tan x = -1

• Tìm tất cả các nghiệm của phương trình theo tham số k

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tìm nghiệm tổng quát của phương trình \tan x = -1

• Cần vận dụng tính chất tuần hoàn và dấu của hàm số \tan

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Hàm số \tan x có chu kỳ là \pi, tức nếu \tan x_1 = \tan x_2 thì x_2 = x_1 + k\pi,\quad k\in\mathbb Z.

• Tìm giá trị x_0 trong khoảng chính \bigl(-\tfrac{\pi}{2}, \tfrac{\pi}{2}\bigr) sao cho \tan x_0 = -1. Ta biết \tan\bigl(-\tfrac{\pi}{4}\bigr) = -1.

• Áp dụng công thức nghiệm tổng quát: x = x_0 + k\pi = -\frac{\pi}{4} + k\pi,\quad k\in\mathbb Z.

• Kiểm tra các đáp án khác:

  • Đáp án “\tfrac{\pi}{4} + k\pi” không đúng vì \tan(\tfrac{\pi}{4})=1\neq -1.

  • Đáp án “-\tfrac{\pi}{4} + k\,2\pi” thiếu các nghiệm khi k lẻ (chu kỳ chỉ 2\pi).

  • Đáp án “\tfrac{\pi}{4} + k\,2\pi” cả dấu lẫn chu kỳ đều không thỏa.

✅ Đáp án: x = -\frac{\pi}{4} + k\pi,\quad k\in\mathbb Z.

❌ Các đáp án khác:

• \displaystyle \frac{\pi}{4} + k\pi: vì \tan(\pi/4)=1, không thoả mãn \tan x=-1.

• \displaystyle -\frac{\pi}{4} + k\,2\pi: chỉ xét chu kỳ 2\pi, bỏ sót nghiệm tại các k lẻ.

• \displaystyle \frac{\pi}{4} + k\,2\pi: \tan(\pi/4)=1 và chu kỳ không đủ.