Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác ABC vuông tại B. Hình chóp S.ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình chóp S.ABC

• SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC)

• Tam giác ABC vuông tại B

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu đếm xem có bao nhiêu mặt của hình chóp S.ABC là tam giác vuông.

• Các mặt của hình chóp bao gồm 4 tam giác: ABC, SAB, SBC, SCA.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xét tam giác ABC:

  • Cho biết \triangle ABC vuông tại B, tức AB\perp BC\quad\text{(ở đỉnh }B\text{)}.

  • Kết luận: \triangle ABC là tam giác vuông.

• Xét tam giác SAB:

  • Vì SA\perp (ABC), nên SA\perp AB\quad\text{(do }AB\subset (ABC)\text{)}.

  • Kết luận: \triangle SAB vuông tại A.

• Xét tam giác SCA:

  • Tương tự, vì SA\perp (ABC) nên SA\perp AC\quad\text{(do }AC\subset (ABC)\text{)}.

  • Kết luận: \triangle SCA vuông tại A.

• Xét tam giác SBC:

  • Trong mặt phẳng (SAB) ta có hai đường thẳng SA và AB cùng vuông góc với BC (vì SA\perp (ABC)\Rightarrow SA\perp BC và AB\perp BC).

  • Khi một mặt phẳng chứa hai đường thẳng vuông góc với một đường thẳng ngoài nó thì mặt phẳng đó vuông góc với đường thẳng đó.

  • Do mặt phẳng (SAB) vuông góc với BC, nên mọi đường thẳng trong (SAB) qua B, trong đó có SB, đều vuông góc với BC.

  • Kết luận: \triangle SBC vuông tại B.

⇒ Tất cả 4 tam giác ABC, SAB, SCA, SBC đều vuông.

✅ Đáp án: 4

❌ Các đáp án khác:

• A. 2: Sai, vì đã có ít nhất 3 tam giác vuông là ABC, SAB, SCA.

• C. 3: Sai, ta còn thấy \triangle SBC cũng vuông.

• D. 1: Sai, có nhiều hơn 1 tam giác vuông.