2
Câu 2
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là
Họ các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x là
\dfrac{2^x}{\ln 2} + C
2^x \ln 2 + C
x \cdot 2^{x-1} + C
2^x \ln x + C
Giải thích câu 2
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số f(x)=2^x.
Yêu cầu tìm họ các nguyên hàm của f(x).
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần tìm một hàm F(x) sao cho F'(x)=f(x)=2^x.
Ứng dụng kiến thức về nguyên hàm của hàm mũ cơ số a\neq1.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Nhắc lại công thức chung:
\int a^x\,dx=\frac{a^x}{\ln a}+C.Với a=2, ta có
\int 2^x\,dx=\frac{2^x}{\ln2}+C.Vậy họ nguyên hàm của f(x)=2^x là
\boxed{\frac{2^x}{\ln2}+C}.
✅ Đáp án: A. \displaystyle \frac{2^x}{\ln2}+C
❌ Các đáp án khác:
B. 2^x\ln2+C: Đây là đạo hàm của 2^x, không phải nguyên hàm.
C. x\cdot2^{x-1}+C: Sai công thức; đây không phải kết quả của tích phân 2^x.
D. 2^x\ln x+C: Không đúng vì nguyên hàm của 2^x chỉ xuất hiện \ln2, không có \ln x.