Số nghiệm của phương trình 2^{x^2 - 2x} = 128 là

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Phương trình đã cho: 2^{x^2 - 2x} = 128

• Hệ số và hằng số: cơ số 2, vế phải là 128 = 2^7

• Yêu cầu: tìm số nghiệm của phương trình trong tập số thực.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi hỏi số nghiệm (số giá trị x) sao cho biểu thức thỏa mãn.

• Ta cần áp dụng kiến thức về đổi cơ số và giải phương trình mũ.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Nhận thấy 128 = 2^7, do đó phương trình trở thành 2^{x^2 - 2x} = 2^7.

• Bước 2: Khi cùng cơ số và lũy thừa xác định, ta có đẳng thức số mũ: x^2 - 2x = 7.

• Bước 3: Chuyển về phương trình bậc hai chuẩn: x^2 - 2x - 7 = 0.

• Bước 4: Tính biệt thức: \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 4 + 28 = 32 > 0. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x = \frac{2 \pm \sqrt{32}}{2} = \frac{2 \pm 4\sqrt2}{2} = 1 \pm 2\sqrt2.

• Bước 5: Kiểm tra điều kiện (biểu thức mũ luôn xác định với mọi x), nên cả hai nghiệm đều hợp lệ.

✅ Đáp án: 2

❌ Các đáp án khác:

• B. 0: Sai, vì phương trình có nghiệm do \Delta>0.

• C. 1: Sai, vì có hai nghiệm phân biệt, không phải chỉ một nghiệm.

• D. 3: Sai, vì bậc hai chỉ cho tối đa hai nghiệm.