Câu 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,
cho đường thẳng d có phương trình \begin{cases}x = 1 + 2t\\y = -1 - 3t\\z = 5t\end{cases}. Vector nào sau đây là một vector chỉ phương của đường thẳng d?

\vec{u}_3 = (2; 3; 5)

\vec{u}_2 = (1; -1; 5)

\vec{u}_4 = (1; -1; 0)

\vec{u}_1 = (2; -3; 5)

Giải thích câu 1

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đường thẳng d có phương trình tọa độ tham số:
\begin{cases} x = 1 + 2t,\\ y = -1 - 3t,\\ z = 5t. \end{cases}
Các lựa chọn vector chỉ phương của d: • \vec u_1 = (2;\,-3;\,5) • \vec u_2 = (1;\,-1;\,5) • \vec u_3 = (2;\,3;\,5) • \vec u_4 = (1;\,-1;\,0)

❓ Hiểu câu hỏi:

Câu hỏi yêu cầu xác định vector chỉ phương của đường thẳng d.
Theo kiến thức tham số của đường thẳng, vector chỉ phương bằng hệ số nhân t trong phương trình tham số.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Phương trình tham số của đường thẳng
\begin{cases} x = x_0 + a\,t,\\ y = y_0 + b\,t,\\ z = z_0 + c\,t \end{cases}
cho biết vector chỉ phương là \,(a;\,b;\,c).
So sánh với phương trình đã cho:
x = 1 + 2t,\quad y = -1 - 3t,\quad z = 5t,
ta đọc được a = 2, b = -3, c = 5.
Vậy vector chỉ phương của d là \vec u = (2;\,-3;\,5).
Kiểm tra các lựa chọn: • \vec u_1 = (2;\,-3;\,5) phù hợp. • Các vector khác sai về thành phần a,b hoặc c.

✅ Đáp án: \vec u_1 = (2;\,-3;\,5)

❌ Các đáp án khác: