5
Câu 5
Một hộp chứa 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Bạn An lấy ngẫu nhiên một lượt 2 viên bi từ hộp, xem màu, rồi đặt lại vào hộp. Nếu trong 2 viên bi An lấy ra có ít nhất một bi màu đỏ thì bạn Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu trong 2 viên bi An lấy ra không có viên bi nào màu đỏ thì Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ, biết rằng tất cả viên bi hai bạn lấy ra đều có đủ hai màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Một hộp chứa 10 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Bạn An lấy ngẫu nhiên một lượt 2 viên bi từ hộp, xem màu, rồi đặt lại vào hộp. Nếu trong 2 viên bi An lấy ra có ít nhất một bi màu đỏ thì bạn Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu trong 2 viên bi An lấy ra không có viên bi nào màu đỏ thì Bình sẽ lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được ít nhất 1 viên bi màu đỏ, biết rằng tất cả viên bi hai bạn lấy ra đều có đủ hai màu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Your answer:0,89
Giải thích câu 5
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hộp có 10 viên bi đỏ, 5 viên bi xanh.
Bạn An rút ngẫu nhiên 2 viên bi, xem màu, rồi đặt lại vào hộp.
Nếu An có ít nhất 1 bi đỏ thì bạn Bình sẽ rút 2 viên; nếu An không có viên đỏ nào thì Bình rút 3 viên.
Biết rằng tập hợp các viên bi cả hai bạn rút ra có đủ cả hai màu (tức ≥1 đỏ và ≥1 xanh).
❓ Hiểu câu hỏi:
Ta đặt A = sự kiện An rút được ít nhất 1 viên bi đỏ.
Đặt B = sự kiện trong toàn bộ các viên bi do An và Bình rút ra có cả đỏ và xanh.
Cần tính P(A\mid B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Tính P(A)=1-\frac{C(5,2)}{C(15,2)}=1-\frac{10}{105}=\frac{19}{21}.
Chia thành hai trường hợp để tính P(A\cap B):
An rút 1 đỏ + 1 xanh: P_1=\frac{C(10,1)\,C(5,1)}{C(15,2)}=\frac{50}{105}\,. Khi đó B xảy ra tự động (vì đã có đủ hai màu).
An rút 2 đỏ: P_2=\frac{C(10,2)}{C(15,2)}=\frac{45}{105}\,, và để B xảy ra, Bình (rút 2 viên) phải có ít nhất 1 viên xanh: 1-\frac{C(10,2)}{C(15,2)}=1-\frac{45}{105}=\frac{60}{105}\,. → đóng góp P_2\cdot\frac{60}{105}=\frac{45}{105}\cdot\frac{60}{105}=\frac{12}{49}\,. ⇒ P(A\cap B)=\frac{50}{105}+\frac{12}{49}\approx0{,}7211.
Tính P(B): ngoài hai đóng góp trên, còn trường hợp An rút 2 xanh (P=\frac{10}{105}), khi đó Bình rút 3 phải có ≥1 đỏ: 1-\frac{C(5,3)}{C(15,3)}=1-\frac{10}{455}=\frac{445}{455}\,, → đóng góp \frac{10}{105}\cdot\frac{445}{455}\approx0{,}0932. ⇒ P(B)\approx0{,}7211+0{,}0932=0{,}8143.
Cuối cùng: P(A\mid B)=\frac{0{,}7211}{0{,}8143}\approx0{,}886\approx0{,}89\quad\text{(làm tròn đến \%)}.
✅ Đáp án: 0,89