1
Câu 1
Tập nghiệm S của bất phương trình \log_2(x - 1) < 3 là
Tập nghiệm S của bất phương trình \log_2(x - 1) < 3 là
S = (1; 7).
S = (1; 9).
S = (−∞; 9).
S = (9; +∞).
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Bất phương trình cần giải: \log_2(x - 1) < 3
❓ Hiểu câu hỏi:
Tìm tập các giá trị x thỏa mãn bất phương trình logarith.
Cần áp dụng điều kiện xác định của biểu thức logarit và tính chất đơn điệu của hàm \log_2 với cơ số lớn hơn 1.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xác định điều kiện xác định của \log_2(x-1): x - 1 > 0 \quad\Longrightarrow\quad x > 1.
Áp dụng tính chất đơn điệu của hàm \log_2 (tăng) để chuyển bất phương trình: \log_2(x - 1) < 3 \;\Longleftrightarrow\; x - 1 < 2^3.
Tính 2^3: x - 1 < 8 \;\Longrightarrow\; x < 9.
Kết hợp với điều kiện xác định x > 1 ta được: 1 < x < 9.
✅ Đáp án: S = (1; 9)
❌ Các đáp án khác:
A. S = (1; 7): Sai vì giới hạn trên phải là 9, không phải 7.
C. S = (-\infty; 9): Sai vì bao gồm cả x \le 1, trong khi phải có x > 1.
D. S = (9; +\infty): Sai hoàn toàn chiều của bất phương trình.