Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x^3 - 3x + 4 trên đoạn [0;2]

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số: y = x^3 - 3x + 4

• Xét trên đoạn [0;2]

• Các phương án trả lời: • A. 2 • B. -12 • C. 4 • D. -6

❓ Hiểu câu hỏi:

• Cần tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [0;2].

• Áp dụng đạo hàm để xác định các điểm cực trị nội tại, sau đó so sánh với giá trị tại các điểm đầu mút.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Tính đạo hàm của hàm số: y' = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 4) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1).

• Giải phương trình y' = 0: 3(x^2 - 1) = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm1.

• Trên đoạn [0;2] chỉ có x = 1 nằm trong miền xét.

• Tính giá trị hàm tại các điểm quan trọng: • Tại x = 0: y(0) = 0^3 - 3\cdot0 + 4 = 4. • Tại x = 1: y(1) = 1^3 - 3\cdot1 + 4 = 1 - 3 + 4 = 2. • Tại x = 2: y(2) = 2^3 - 3\cdot2 + 4 = 8 - 6 + 4 = 6.

• So sánh các giá trị: y(0)=4, y(1)=2, y(2)=6.

• Giá trị nhỏ nhất là 2 tại x = 1.

✅ Đáp án: 2

❌ Các đáp án khác:

• B. -12: Không khớp với bất kỳ giá trị tính được trên đoạn.

• C. 4: Là giá trị tại x=0, không phải nhỏ nhất.

• D. -6: Không xuất hiện khi tính y tại các điểm khảo sát.