Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hàm số bậc ba có dạng tổng quát f(x)=ax^3+bx^2+cx+d và đồ thị như hình vẽ.

• Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm x=-1,\;0,\;2.

• Hàm đạt cực tiểu tại x_1\in(0;1) với giá trị f(x_1)=-2.

• Hàm đạt cực đại tại x_2=2 với giá trị f(2)=2.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu xác định khoảng mà hàm số đồng biến.

• Dựa vào vị trí các điểm cực trị để biết dấu của đạo hàm f'(x).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Với hàm bậc ba, hàm đồng biến khi f'(x)>0 và nghịch biến khi f'(x)<0.

• Từ đồ thị ta thấy: • Hàm giảm trên khoảng (-\infty;\;x_1). • Hàm tăng trên khoảng (x_1;\;x_2). • Hàm giảm tiếp trên khoảng (x_2;\;+\infty).

• Thay vào giá trị đã biết: x_1\in(0;1) và x_2=2, suy ra khoảng đồng biến là (0;2).

✅ Đáp án: (0;2)

❌ Các đáp án khác:

• A. (-\infty;2): Sai, vì hàm giảm trên khoảng trước điểm cực tiểu.

• B. (-2;2): Sai, vì hàm vẫn giảm trong phần (-2;x_1) trước khi tăng.

• D. (2;+\infty): Sai, vì sau x_2=2 hàm đã quay lại chiều giảm.