Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (minh hoạ như hình bên). Phát biểu nào sau đây là đúng?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình hộp ABCD.A'B'C'D' (đáy dưới ABCD, đáy trên A'B'C'D'), các cạnh bên song song và bằng nhau.

• Cần khảo sát biểu thức vectơ: \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm vectơ tổng của \overrightarrow{AA'} và \overrightarrow{AC}.

• Áp dụng quy tắc hình bình hành để xác định vectơ kết quả.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xác định vectơ cơ bản:

  • \overrightarrow{AA'} là vectơ từ A lên A' (một cạnh bên).

  • \overrightarrow{AC} là vectơ từ A đến C (đường chéo đáy).

• Muốn cộng \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC} ta “dời” vuông góc hoặc song song sao cho đầu của \overrightarrow{AA'} trùng với gốc của \overrightarrow{AC} khi phiên bản \overrightarrow{AC} được dịch lên trên mặt bên tương ứng.

• Trên khối hộp, khi dịch vectơ \overrightarrow{AC} lên song song với chính nó sao cho bắt đầu tại A' thì điểm cuối sẽ là C'. Do đó: \overrightarrow{AC}\parallel \overrightarrow{A'C'}\quad\text{và}\quad|\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{A'C'}|.

• Theo quy tắc hình bình hành: \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'C'}=\overrightarrow{AC'}. Mà \overrightarrow{A'C'} chính là hình chiếu của \overrightarrow{AC} khi dời lên trên, nên: \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC'}.

✅ Đáp án: C. \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC'}

❌ Các đáp án khác:

• A. \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{A'C'} sai vì tổng vectơ bắt đầu tại A, kết thúc tại C', không phải là vectơ từ A' đến C'.

• B. \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD'} sai vì điểm D' không cùng vị trí với C'.

• D. \overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB'} sai vì vectơ AB' chỉ nối A với B', không đúng hướng và độ dài với tổng đã cho.