Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=10, AD=20. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BD bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này theo cách hình học nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'

• AB = 10, AD = 20

• Cần tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AA' và BD

❓ Hiểu câu hỏi:

• Đề bài yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau AA' và BD

• Ta sử dụng định lý: Khoảng cách giữa hai đường chéo nhau AA' và BD bằng khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng chứa BD, tức là mặt phẳng (BDD'B')

• Vì AA' vuông góc mặt đáy, nên khoảng cách từ AA' đến BD bằng khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BD

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BD, thì khoảng cách từ A đến BD là độ dài đoạn AH

• Tính độ dài BD trong tam giác vuông ABD: BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{10^2 + 20^2} = \sqrt{500} = 10\sqrt{5}

• Gọi AH là đoạn vuông góc từ A đến BD, áp dụng công thức diện tích tam giác: S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 = 100 S_{ABD} = \frac{1}{2} \cdot BD \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{5} \cdot AH \Rightarrow 100 = \frac{1}{2} \cdot 10\sqrt{5} \cdot AH \Rightarrow AH = \frac{200}{10\sqrt{5}} = \frac{20}{\sqrt{5}} = \frac{20\sqrt{5}}{5} = 4\sqrt{5} \approx 8{,}94

✅ Đáp án: \boxed{8{,}94} (làm tròn đến hàng phần trăm)