Một cấp số nhân (u_n) có hai số hạng liên tiếp là u_2 = 16 và u_3 = 32. Số hạng nào dưới đây là số hạng tổng quát của cấp số nhân (u_n) ?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Số hạng thứ 2 của cấp số nhân: u_2 = 16

• Số hạng thứ 3 của cấp số nhân: u_3 = 32

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tìm công thức tổng quát u_n của một cấp số nhân.

• Để làm được, ta cần xác định công bội r và số hạng đầu u_1 của cấp số nhân.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xác định công bội r: r = \frac{u_3}{u_2} = \frac{32}{16} = 2.

• Tìm số hạng đầu u_1: Vì u_2 = u_1 \cdot r nên u_1 = \frac{u_2}{r} = \frac{16}{2} = 8.

• Viết công thức tổng quát của cấp số nhân: Công thức chung là u_n = u_1 \cdot r^{\,n-1}. Thay u_1 = 8 và r = 2 vào, được u_n = 8 \cdot 2^{\,n-1} = 2^3 \cdot 2^{\,n-1} = 2^{\,n+2}.

✅ Đáp án: u_n = 2^{n+2}

❌ Các đáp án khác:

• A. u_n = 2n + 6: Đây là cấp số cộng, không phải cấp số nhân.

• B. u_n = 16^{\,n-1}: Khi n=3 ta có u_3 = 16^2 = 256, không khớp với đề bài.

• C. u_n = 8 \cdot 2^n: Khi n=2 ta có u_2 = 8 \cdot 2^2 = 32, không đúng giá trị 16.