Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh bằng a. Giá trị của \overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{EG} bằng:

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a (như hình vẽ).

❓ Hiểu câu hỏi:

• Yêu cầu tính tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{EG}.

• Cần sử dụng kiến thức tọa độ trong không gian và công thức tính tích vô hướng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Chọn hệ trục Oxyz sao cho:

  • Gốc O trùng với đỉnh A.

  • Ox hướng về B, Oy hướng về D, Oz hướng về E.

• Khi đó tọa độ các đỉnh:

  • A(0,0,0)

  • C(a,a,0)

  • E(0,0,a)

  • G(a,a,a)

• Viết tọa độ các vectơ:

  • \overrightarrow{AC} = C - A = (a,\,a,\,0)

  • \overrightarrow{EG} = G - E = (a,\,a,\,0)

• Áp dụng công thức tích vô hướng:

  \overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{EG} = a\cdot a + a\cdot a + 0\cdot0 = 2a^2.

✅ Đáp án: 2a^2

❌ Các đáp án khác:

• A. -a^2: sai do cho dấu âm không hợp lý.

• B. a^2: sai vì chỉ tính bình phương một cạnh hoặc chéo mặt thay vì tích vô hướng của hai vectơ dài \sqrt{2}a.

• C. -2a^2: sai do nhầm dấu âm trong phép tính.