Bác Vinh muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới, biết đường cong phía trên là một parabol, tứ giác ABDE là hình chữ nhật. Giá của cánh cửa sau khi hoàn thành là 700000 đồng/mét vuông. Hỏi bác Vinh phải trả số tiền bao nhiêu triệu đồng để làm một cửa sắt như vậy? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Cánh cổng có hình dạng gồm một hình chữ nhật và một phần hình parabol phía trên.

• Hình chữ nhật ABDE có chiều cao là 1{,}5m và chiều rộng là 5m.

• Tổng chiều cao từ đáy đến đỉnh cung parabol là 2m, nên phần parabol cao 2 - 1{,}5 = 0{,}5m.

• Giá làm cửa là 700000 \, \text{đồng/m}^2.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tính diện tích toàn bộ cánh cửa sắt, gồm phần hình chữ nhật và phần cung parabol.

• Nhân diện tích với đơn giá để tính số tiền.

• Đổi ra triệu đồng và làm tròn đến hàng phần trăm.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Tính diện tích hình chữ nhật: S_{chữ \, nhật} = 1{,}5 \times 5 = 7{,}5 \, \text{m}^2

• Thiết lập phương trình parabol: Đặt trục tọa độ sao cho gốc tọa độ nằm giữa đáy cổng. Khi đó, đỉnh parabol là (0, 0{,}5), hai đầu mút đáy là x = \pm 2{,}5. Phương trình dạng chuẩn của parabol có đỉnh là y = a x^2 + 0{,}5 Vì y = 0 tại x = \pm 2{,}5, thay vào ta được: 0 = a \cdot (2{,}5)^2 + 0{,}5 \Rightarrow a = \frac{-0{,}5}{6{,}25} = -0{,}08 Vậy phương trình là: y = -0{,}08x^2 + 0{,}5

• Tính diện tích phần parabol bằng tích phân: S_{parabol} = \int_{-2{,}5}^{2{,}5} \left(-0{,}08x^2 + 0{,}5\right) dx = 2 \int_{0}^{2{,}5} \left(-0{,}08x^2 + 0{,}5\right) dx = 2 \left[ -0{,}08 \cdot \frac{x^3}{3} + 0{,}5x \right]_0^{2{,}5} = 2 \left[ -0{,}08 \cdot \frac{(2{,}5)^3}{3} + 0{,}5 \cdot 2{,}5 \right] = 2 \left[ -0{,}08 \cdot \frac{15{,}625}{3} + 1{,}25 \right] \approx 2 \left[ -0{,}4167 + 1{,}25 \right] = 2 \cdot 0{,}8333 = 1{,}6667 \, \text{m}^2

• Tổng diện tích: S_{total} = 7{,}5 + 1{,}6667 = 9{,}1667 \, \text{m}^2

• Tính chi phí: \text{Chi phí} = 9{,}1667 \times 700000 \approx 6416690 \, \text{đồng} \text{Làm tròn đến triệu đồng: } \approx 6{,}42 \, \text{triệu đồng}

✅ Đáp án: \boxed{6{,}42 \, \text{triệu đồng}}