Câu 4

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?

y=\frac{2x+1}{x-3}

y=x^3 -x^2 -3x + 2

y=-x^3 + 3x^2+1

y=x^3 - 3x^2+2

Giải thích câu 4

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

Đề bài hỏi: Hàm số nào không có cực trị?
Các phương án là:
- A. y = \dfrac{2x + 1}{x - 3}
- B. y = x^3 - x^2 - 3x + 2
- C. y = -x^3 + 3x^2 + 1
- D. y = x^3 - 3x^2 + 2

❓ Hiểu câu hỏi:

Câu hỏi yêu cầu tìm hàm số không có cực trị, tức là không có điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 và đổi dấu, nghĩa là đồ thị không có điểm uốn cong từ lên sang xuống hoặc ngược lại.
Với các hàm đa thức bậc 3, ta dùng đạo hàm để xét sự tồn tại của cực trị.
Với hàm phân thức, ta xét đạo hàm và miền xác định.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

👉 Xét từng phương án:

Phương án A: y = \dfrac{2x + 1}{x - 3}

Hàm phân thức hữu tỉ, bậc tử = 1, bậc mẫu = 1.
Đây là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, nên đồ thị là một hyperbol.
Hàm này không có cực trị, chỉ có tiệm cận đứng và ngang.

✅ Đây là đáp án đúng.

Phương án B: y = x^3 - x^2 - 3x + 2

Tính đạo hàm: y' = 3x^2 - 2x - 3
Xét phương trình: 3x^2 - 2x - 3 = 0
- Có 2 nghiệm phân biệt ⇒ hàm có 2 điểm dừng ⇒ có cực trị.

❌ Sai vì có cực trị.

Phương án C: y = -x^3 + 3x^2 + 1

Tính đạo hàm: y' = -3x^2 + 6x
Giải: -3x^2 + 6x = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2
- Có 2 nghiệm ⇒ hàm có cực trị.

❌ Sai vì có cực trị.

Phương án D: y = x^3 - 3x^2 + 2

Tính đạo hàm: y' = 3x^2 - 6x
Giải: 3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow x = 0 \text{ hoặc } x = 2
- Có 2 nghiệm ⇒ hàm có cực trị.

❌ Sai vì có cực trị.

✅ Đáp án: A. y = \dfrac{2x + 1}{x - 3}

❌ Các đáp án khác: