Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Tứ diện ABCD

• Các vectơ cần xét: \overrightarrow{AB},\;\overrightarrow{AC},\;\overrightarrow{DB},\;\overrightarrow{DC}

❓ Hiểu câu hỏi:

• Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng về quan hệ các vectơ trong tứ diện ABCD.

• Áp dụng công thức cộng, trừ vectơ: nếu X,Y,Z là các điểm thì \overrightarrow{XY}+\overrightarrow{YZ}=\overrightarrow{XZ}.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Viết các vectơ xuất phát từ D: \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB},\quad \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}.

• Lấy hiệu hai biểu thức trên:

  \overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC} =(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}) -(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AC}) =\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}.

• Vậy mệnh đề \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC} là đúng.

✅ Đáp án: B. \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{DB}-\overrightarrow{DC}

❌ Các đáp án khác:

• A: Sai vì \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB} =\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}\neq\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BC}.

• C: Sai vì \overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC} chứ không bằng \overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}.

• D: Sai vì \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC} khác dấu với \overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CD}.