Một xí nghiệp may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2\,\text{m} vải và cần 20 giờ; may 1 quần âu hết 1{,}5\,\text{m} vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 930\,\text{m} vải và số giờ công không vượt quá 6300 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần âu bán ra không hơn số lượng áo vest bán ra và số lượng quần âu bán ra không vượt quá 2 lần số lượng áo vest bán ra. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo vest lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần âu lãi 100 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số áo vest và quần âu xí nghiệp cần may và bán ra thị trường để xí nghiệp có số tiền lãi cao nhất. Tính giá trị biểu thức T = 2x + 3y.

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Mỗi áo vest: 2 m vải, 20 h công, lãi 350 (nghìn đồng)

• Mỗi quần âu: 1,5 m vải, 5 h công, lãi 100 (nghìn đồng)

• Tổng vải có tối đa 930 m; tổng giờ công không vượt quá 6300 h

• Theo khảo sát: số quần âu không ít hơn số áo vest ⇒ y\ge x và không vượt quá 2 lần số áo vest ⇒ y\le 2x

• Đặt x, y lần lượt là số áo vest và quần âu cần may

❓ Hiểu câu hỏi:

• Tìm x,y để tối đa hóa lợi nhuận

• Phải thỏa mãn ràng buộc về vải, giờ công và tỉ lệ giữa quần – vest

• Sau khi tìm x,y tối ưu, tính giá trị T=2x+3y

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Xây hàm mục tiêu: P=350x+100y\quad(\text{nghìn đồng})

• Thiết lập hệ ràng buộc: \begin{cases} 2x+1.5y\le 930,\\ 20x+5y\le 6300,\\ y\ge x,\\ y\le 2x,\\ x\ge0,\ y\ge0. \end{cases}

• Tìm các đỉnh của miền khả thi (giao các đường biên): • Giao vải & công: \begin{cases} 2x+1.5y=930,\\ 20x+5y=6300 \end{cases} \ \Rightarrow\ (x,y)=(240,300). • Giao công & y=x: 25x=6300\ \Rightarrow\ (252,252). • Giao vải & y=2x: 5x=930\ \Rightarrow\ (186,372). • Điểm gốc (0,0).

• Tính lợi nhuận P tại mỗi đỉnh: • (240,300):\;P=350\cdot240+100\cdot300=114000 • (252,252):\;P=350\cdot252+100\cdot252=113400 • (186,372):\;P=102300 • (0,0):\;P=0

• Đỉnh tối ưu là (240,300) cho lợi nhuận cao nhất.

• Cuối cùng tính T=2x+3y=2\cdot240+3\cdot300=1380.

✅ Đáp án: 1380.