Câu 6

Cho tứ diện ABCD. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CB}

\overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}

\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{DB} - \overrightarrow{CB}

\overrightarrow{BD} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{CA}

Giải thích câu 6

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

❓ Hiểu câu hỏi:

Câu hỏi yêu cầu chọn mệnh đề đúng trong số các đẳng thức véc-tơ được cho.
Học sinh cần áp dụng quy tắc cộng trừ véc-tơ trong không gian và các biểu thức chuyển véc-tơ để xác định mệnh đề đúng.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

Để kiểm tra một đẳng thức véc-tơ, ta có thể chọn 1 điểm làm gốc (ví dụ điểm A) và biểu diễn tất cả các véc-tơ khác theo véc-tơ có gốc tại A.
Chọn điểm mốc là A. Khi đó:
- \vec{BA} = \vec{A} - \vec{B}, \vec{DA} = \vec{A} - \vec{D}, \vec{DC} = \vec{C} - \vec{D}, \vec{CB} = \vec{B} - \vec{C}
Phân tích từng phương án:

👉 Phương án A:

\vec{BA} - \vec{DA} = \vec{DC} + \vec{CB}

Trái: \vec{BA} - \vec{DA} = (\vec{A} - \vec{B}) - (\vec{A} - \vec{D}) = \vec{D} - \vec{B} = \vec{BD}
Phải: \vec{DC} + \vec{CB} = (\vec{C} - \vec{D}) + (\vec{B} - \vec{C}) = \vec{B} - \vec{D} = -\vec{DB}

→ Hai vế không bằng nhau, sai

👉 Phương án B:

\vec{DC} + \vec{AD} = \vec{BA} - \vec{BC}

Trái: \vec{DC} + \vec{AD} = (\vec{C} - \vec{D}) + (\vec{D} - \vec{A}) = \vec{C} - \vec{A} = \vec{AC}
Phải: \vec{BA} - \vec{BC} = (\vec{A} - \vec{B}) - (\vec{C} - \vec{B}) = \vec{A} - \vec{C} = -\vec{CA}

→ Hai vế đối nhau, sai

👉 Phương án C:

\vec{CA} - \vec{DA} = \vec{DB} - \vec{CB}

Trái: \vec{CA} - \vec{DA} = (\vec{A} - \vec{C}) - (\vec{A} - \vec{D}) = \vec{D} - \vec{C} = \vec{CD}
Phải: \vec{DB} - \vec{CB} = (\vec{B} - \vec{D}) - (\vec{B} - \vec{C}) = \vec{C} - \vec{D} = -\vec{DC} = -\vec{CD}

→ Hai vế đối nhau, sai

👉 Phương án D:

\vec{BD} - \vec{BA} = \vec{CD} - \vec{CA}

Trái: \vec{BD} - \vec{BA} = (\vec{D} - \vec{B}) - (\vec{A} - \vec{B}) = \vec{D} - \vec{A} = \vec{AD}
Phải: \vec{CD} - \vec{CA} = (\vec{D} - \vec{C}) - (\vec{A} - \vec{C}) = \vec{D} - \vec{A} = \vec{AD}

→ Hai vế bằng nhau, đúng

✅ Đáp án: D. \vec{BD} - \vec{BA} = \vec{CD} - \vec{CA}

❌ Các đáp án khác: