Cho \int_0^1 f(x)\, dx = 2 và \int_0^1 g(x)\, dx = 5. Tính tích phân \int_0^1 [f(x) - g(x)]\, dx.

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• \displaystyle \int_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x = 2.

• \displaystyle \int_0^1 g(x)\,\mathrm{d}x = 5.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tính giá trị của tích phân \displaystyle \int_0^1 [f(x) - g(x)]\,\mathrm{d}x.

• Phải vận dụng tính chất tuyến tính của tích phân (phân phối tích phân qua hiệu hai hàm).

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Theo tính chất tuyến tính, với hai hàm u(x) và v(x) ta có \displaystyle \int_0^1 [u(x) - v(x)]\,\mathrm{d}x = \int_0^1 u(x)\,\mathrm{d}x \;-\; \int_0^1 v(x)\,\mathrm{d}x.

• Áp dụng cho u(x)=f(x) và v(x)=g(x): \displaystyle \int_0^1 [f(x)-g(x)]\,\mathrm{d}x = \int_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x \;-\; \int_0^1 g(x)\,\mathrm{d}x.

• Thay giá trị đã biết: \displaystyle = 2 \;-\; 5 = -3.

✅ Đáp án: -3

❌ Các đáp án khác:

• A (10): Sai vì tính nhầm thành tích của hai tích phân \,2\times5=10.

• C (3): Sai vì nhầm thứ tự hiệu, tính 5-2=3 thay vì 2-5.

• D (7): Sai vì nhầm tính tổng \,2+5=7 thay vì hiệu.