Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{2} ?

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Đường thẳng: d:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{2}.

• Các điểm được cho:

  • A: M(-1;-1;-3).

  • B: N(1;1;2).

  • C: P(-1;-1;-2).

• D: Q(1;1;3).

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu: xác định điểm nào thuộc đường thẳng đã cho.

• Kiến thức cần dùng: chuyển dạng tham số của đường thẳng từ dạng đối xứng và kiểm tra xem toạ độ của từng điểm có thỏa hệ tham số hay không.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Viết dạng tham số của đường thẳng bằng cách đặt mọi tỷ số bằng một tham số t:

  • \frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-3}{2}=t.

• Suy ra phương trình tham số:

  • x=1+t,\quad y=1+t,\quad z=3+2t.

• Kiểm tra từng điểm:

  • Điểm Q(1;1;3): nếu t=0 thì x=1+0=1,\ y=1+0=1,\ z=3+2\cdot0=3 ⇒ thỏa. Vậy Q thuộc d.

  • Điểm M(-1;-1;-3): từ x=1+t=-1 suy ra t=-2; khi đó z=3+2(-2)= -1\neq -3 ⇒ M không thuộc d.

  • Điểm N(1;1;2): từ x=1+t=1 suy ra t=0; khi đó z=3\neq 2 ⇒ N không thuộc d.

  • Điểm P(-1;-1;-2): từ x=1+t=-1 suy ra t=-2; khi đó z=3+2(-2)=-1\neq -2 ⇒ P không thuộc d.

✅ Đáp án: D. Q(1;1;3)