Cường độ một trận động đất M độ Richter được cho bởi công thức M = \log A - \log A_0trong đó A là biên độ rung chấn tối đa và A_0 là một biên độ chuẩn (hằng số).

Ngày 11/3/2011, một trận siêu động đất xảy ra tại vùng Tohoku, Nhật Bản có cường độ 9{,}1 độ Richter. Trước đó, vào ngày 21/5/2003, một trận động đất khác ở phía Bắc Algeria có cường độ 6{,}8 độ Richter.

Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở vùng Tohoku, Nhật Bản gấp bao nhiêu lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở phía Bắc Algeria? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!

📃 Thông tin đề bài cho:

• Công thức cường độ Richter: M=\log A-\log A_0=\log\frac{A}{A_0}.

• Cường độ trận Tohoku (Nhật Bản): M_1=9{,}1.

• Cường độ trận Bắc Algeria: M_2=6{,}8.

• Yêu cầu: Tìm tỉ số \dfrac{A_1}{A_2} (biên độ Tohoku so với biên độ Algeria), làm tròn đến hàng đơn vị.

❓ Hiểu câu hỏi:

• Câu hỏi yêu cầu tính tỉ số biên độ rung chấn tối đa giữa hai trận động đất: \dfrac{A_{Tohoku}}{A_{Algeria}}.

• Cần sử dụng tính chất logarit và công thức Richter để chuyển hiệu độ Richter thành tỉ số biên độ: nếu M=\log\frac{A}{A_0} thì hiệu hai cường độ cho biết \log\frac{A_1}{A_2}.

🔎 Hướng dẫn cách làm:

• Bước 1: Viết biểu thức cho mỗi trận theo công thức đã cho:

  • M_1=\log\frac{A_1}{A_0},\quad M_2=\log\frac{A_2}{A_0}.

• Bước 2: Lấy hiệu hai biểu thức:

  • M_1-M_2=\log\frac{A_1}{A_0}-\log\frac{A_2}{A_0}=\log\frac{A_1}{A_2}.

• Bước 3: Suy ra tỉ số biên độ:

  • \frac{A_1}{A_2}=10^{\,M_1-M_2}.

• Bước 4: Thay số: M_1-M_2=9{,}1-6{,}8=2{,}3.

  • Do đó \frac{A_1}{A_2}=10^{2{,}3}=10^2\cdot10^{0{,}3}=100\cdot10^{0{,}3}.

• Bước 5: Sử dụng xấp xỉ 10^{0{,}3}\approx 2{,}0\quad(\text{vì }\log_{10}2\approx0{,}3010).

  • Vậy \frac{A_1}{A_2}\approx100\cdot2{,}0\approx200.

• Bước 6: Làm tròn đến hàng đơn vị: kết quả là 200.

✅ Đáp án: 200