Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2026 - Lần 2
DOL THPT
Jun 02, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2026 - Lần 2 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn hiểu rõ bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho cấp số nhân (u_n) có u_1=3 và công bội q=2. Số hạng u_3 của cấp số nhân đã cho bằng
5.
18.
24.
12.
Đạo hàm của hàm số y=4^x là
y\prime=4^x\ln x.
y\prime=4^x.
y\prime=4^x\ln4.
y\prime=x\cdot4^{x-1}.
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;2;1) và bán kính R=5. Phương trình của (S) là
x^2+(y+2)^2+(z+1)^2=5.
x^2+(y-2)^2+(z-1)^2=25.
x^2+(y-2)^2+(z-1)^2=5.
x^2+(y+2)^2+(z+1)^2=25.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M là trung điểm SA (xem hình dưới đây). Phát biểu nào sau đây là đúng?
OM\parallel(SAB).
OM\parallel(SAD).
OM\parallel(SBC).
OM\parallel(SBD).
Phương trình \tan x=1 có tất cả các nghiệm là
\dfrac{\pi}{4}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z}).
-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z}).
-\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ (k\in\mathbb{Z}).
\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\ (k\in\mathbb{Z}).
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (xem hình dưới đây). Phát biểu nào sau đây là sai?
\overrightarrow{AB\prime}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AC\prime}.
\overrightarrow{CC\prime}=\overrightarrow{AA\prime}.
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\prime}=\overrightarrow{AC\prime}.
\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
18.
6.
4.
12.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x+y+z+2=0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là
\vec n=(1;1;2).
\vec n=(3;1;2).
\vec n=(3;1;1).
\vec n=(3;-1;-1).
Nghiệm của phương trình \log_3(x-1)=2 là
10.
8.
7.
9.
Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 12A được cho ở bảng sau:
Phương sai của mẫu số liệu trên bằng
0,7.
0,15.
6.
8,5.
Cho hàm số y=\dfrac{ax+b}{cx+d} (a,b,c,d\in\mathbb{R} và c\neq0) có đồ thị như hình vẽ. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
x=-1.
y=1.
x=1.
y=-1.
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
(-\infty;1).
(3;+\infty).
(-3;+\infty).
(-1;3).
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y=\dfrac{x^2-x+7}{x+1}.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình x=1.
b
y\prime=1-\dfrac{9}{(x+1)^2}.
c
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+\infty).
d
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng (-\infty;-1) bằng 3.
Gia đình bạn An chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ 7 và chủ nhật. Ở hòn đảo đó mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào ngày thứ 7 là 0,7.
Gọi A là biến cố “Ngày thứ 7 trời nắng” và B là biến cố “Ngày chủ nhật trời mưa”.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
P(\overline{A})=0,7.
b
P(AB)=0,14.
c
P(\overline{B}\mid\overline{A})=0,7.
d
Xác suất để ngày chủ nhật trời mưa là 0,3.
Để thiết kế một loại xe mới, một nhà máy đã tiến hành khảo sát hai chiếc xe A,B. Tại thời điểm t giây (0\leq t\leq6) kể từ khi bắt đầu khảo sát, mỗi xe di chuyển theo tốc độ như sau:
Xe A di chuyển với tốc độ v_A(t)=t^2-2t+15 (m/s).
Xe B di chuyển với tốc độ v_B(t)=t^3-9t^2+22t+15 (m/s).
Nhà máy tiến hành khảo sát trong khoảng thời gian 6 giây.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tại thời điểm bắt đầu khảo sát, cả hai xe di chuyển với cùng tốc độ là 15\ (m/s).
b
Xe A đi được quãng đường lớn hơn xe B.
c
Trong khoảng thời gian 0
d
Nhà máy thiết kế một chiếc xe C, với tốc độ của xe C là v_C(t)=\max\{v_A(t);v_B(t)\} trong thời gian 0\leq t\leq6 như lần khảo sát trên. Gọi S_A,S_B,S_C lần lượt là quãng đường (mét) mà các xe A,B,C đi được trong 6 giây đó. Đặt \Delta S=S_C-\max\{S_A;S_B\}, khi đó \Delta S>6,6.
Một radar phòng không được đặt tại vị trí gốc tọa độ O(0;0;0) trong không gian Oxyz, mỗi đơn vị trên các trục tọa độ ứng với 1km. Radar có bán kính phủ sóng 375km, tức là các mục tiêu bay cách radar không quá 375km sẽ bị theo dõi và xuất hiện trên màn hình radar. Một máy bay không người lái (UAV) xuất phát từ vị trí điểm A(675;-1500;0), bay theo đường thẳng và đi qua vị trí điểm B(660;-1468;1) với tốc độ không đổi bằng 900km/h. UAV mang thiết bị gây nhiễu có tầm hoạt động hiệu quả 75km, tức là nếu UAV bay cách radar không quá 75km thì sẽ gây nhiễu được radar (không bị theo dõi bởi radar), trong trường hợp không gây nhiễu được thì UAV vẫn bị theo dõi nếu nằm trong tầm phủ sóng của radar.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình đường thẳng AB là \begin{cases}x=675-15t\\y=-1500+32t\\z=t\end{cases}\ (t\in\mathbb{R}).
b
Vị trí lần đầu UAV bị phát hiện bởi radar là vị trí có tọa độ (-180;324;57).
c
Gọi P là vị trí đầu tiên mà UAV gây nhiễu được radar. Khi đó AP<1591\ (km).
d
Tổng thời gian radar theo dõi được UAV nhỏ hơn 42,5 phút.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một cửa hàng mỗi ngày chỉ làm hai loại bánh là bánh kem và bánh bông lan. Mỗi ngày cửa hàng sử dụng nguyên liệu tối đa 8 túi bột, 210 gam đường và 18 gam hương liệu. Để làm được 1 chiếc bánh kem cần 1 túi bột, 30 gam đường và 1 gam hương liệu. Để làm được 1 chiếc bánh bông lan cần 1 túi bột, 15 gam đường và 3 gam hương liệu. Mỗi chiếc bánh kem và bánh bông lan có giá bán lần lượt là 250 nghìn đồng và 200 nghìn đồng. Giả sử số bánh làm ra mỗi ngày đều bán hết, số tiền mỗi ngày cửa hàng thu được lớn nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Nhà thầy Hùng và chợ hải sản cách nhau 1,3km, khoảng cách từ nhà thầy Hùng đến bờ biển bằng 800m còn khoảng cách từ chợ hải sản đến bờ biển bằng 300m (bờ biển xem như 1 đường thẳng). Mỗi buổi sáng thầy Hùng chạy thể dục từ nhà ra bờ biển, sau đó chạy dọc bờ biển 600m, rồi thầy chạy qua chợ hải sản để lấy thức ăn trong ngày, cuối cùng chạy thẳng về nhà (tham khảo hình vẽ). Tổng quãng đường ngắn nhất mà thầy Hùng chạy trong mỗi buổi sáng là bao nhiêu mét (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng \dfrac{6\sqrt7}{7}. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
Một nhóm 10 bạn học sinh đã mua 10 vé ứng với 10 ghế liên tiếp nhau trong 1 hàng để xem bộ phim “Mưa đỏ” (mỗi vé tương ứng với một ghế). Tuy nhiên, đến hôm đi xem phim thì có 2 bạn bận đột xuất nên chỉ có 8 bạn đi xem phim gồm 2 bạn lớp 12A, 2 bạn lớp 12B, 4 bạn còn lại đến từ 4 lớp khác (mỗi lớp một bạn). Nhân viên rạp chiếu phim sắp xếp ngẫu nhiên 8 bạn ngồi vào 8 trong 10 ghế ứng với các vé đã mua. Xác suất của biến cố “Không có 2 bạn nào cùng lớp ngồi ở 2 ghế liền nhau” bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Một vật trang trí có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền (H) (phần màu xám trong hình vẽ) quanh trục AB. Miền (H) được giới hạn bởi đường tròn đường kính AB và các cung tròn tâm A,B có cùng bán kính. Biết AB=16\ cm, AH=BK=3\ cm. Thể tích vật trang trí đó bằng bao nhiêu cm^3 (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị)?
Cho tập S=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12;13;16;18;32\}. Gọi T là số cách xếp 9 số phân biệt được chọn từ S vào 9 ô vuông của bảng 3\times3 như hình vẽ sao cho các số trên cả hai đường chéo đều theo thứ tự lập thành các cấp số nhân. Giá trị của \dfrac{T}{80} bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho cấp số nhân (u_n) có u_1=3 và công bội q=2. Số hạng u_3 của cấp số nhân đã cho bằng
5.
18.
24.
12.
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Cấp số nhân có u_1=3 và công bội q=2.
Cần tìm số hạng u_3.
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu thuộc dạng số hạng tổng quát của cấp số nhân, nên dùng công thức u_n=u_1q^{n-1}.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Ta có u_3=u_1q^{3-1} vì số hạng thứ n của cấp số nhân được tính theo công thức tổng quát.
Thay u_1=3, q=2 được u_3=3\cdot2^2=12.
✅ Đáp án: Chọn D. u_3=12.
