Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2026 - Lần 2
DOL THPT
May 19, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hải Phòng năm 2026 - Lần 2 được thiết kế dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, giúp người học nắm rõ format đề thi. Hệ thống chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi lộ trình ôn tập, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
(BDD')//(B'D'C).
(ABA')//(B'D'C).
(ADD'A')//(BCC'B').
(ABCD)//(A'B'C'D').
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Độ dài của vectơ \vec{u}=\overrightarrow{A'C'}-\overrightarrow{A'A} bằng
a\sqrt{6}.
a\sqrt{2}.
\dfrac{a\sqrt{3}}{2}.
a\sqrt{3}.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d_1:\begin{cases}x=t\\y=1-2t\\z=-3t\end{cases}, d_2:\dfrac{x}{-4}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{5}. Góc giữa hai đường thẳng d_1,d_2 bằng bao nhiêu độ?
30^\circ.
45^\circ.
60^\circ.
90^\circ.
Cho hàm số f(x) liên tục trên mỗi khoảng \left(-\infty;-\dfrac12\right) và \left(-\dfrac12;+\infty\right) và có bảng biến thiên như hình vẽ. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
x=2.
y=2.
x=-\dfrac12.
y=-\dfrac12.
Tập nghiệm của bất phương trình \log_{\frac16}(x-2)>-1 là
\left(2;\dfrac{13}{6}\right).
\left(\dfrac{13}{6};+\infty\right).
(2;8).
(8;+\infty).
Hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số nào?
y=x^3-2x^2+1.
y=x^3-2x+1.
y=-x^3+2x^2+1.
y=x^3+2x^2+1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;1) và mặt phẳng (P):2x-2y+z+3=0. Mặt phẳng đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
-2x-2y+z-11=0.
2x-2y+z-11=0.
2x-2y-z-11=0.
2x-2y+z+1=0.
Biết a,b là các số thực dương, khác 1 thỏa mãn \log_a b=3. Giá trị \log_{a^2}\dfrac{a}{\sqrt{b}} bằng
\dfrac32.
\dfrac52.
-\dfrac14.
\dfrac58.
Nghiệm của phương trình \cos x=\cos\dfrac{\pi}{4} là
x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}.
x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}.
x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}.
x=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi, k\in\mathbb{Z}.
Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u_1=2 và u_6=486. Công bội q bằng
q=\dfrac32.
q=3.
q=5.
q=\dfrac23.
Cho hàm số f(x) liên tục trên \mathbb{R}. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \mathbb{R} và F(2)=6, F(4)=12. Tích phân \int_2^4 f(x)dx bằng
-2.
6.
2.
18.
Cân nặng (kg) của 50 quả mít trong đợt thu hoạch của một trang trại được thống kê theo bảng ghép nhóm. Khối lượng trung bình của 50 quả mít trên bảng là
8{,}72\ kg.
8{,}82\ kg.
8{,}52\ kg.
9{,}12\ kg.
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P'(x)=-0{,}04x+10. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng 0.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức P(x)=-0{,}04x^2+10x.
b
Lợi nhuận khi bán được 100 sản phẩm ban đầu là 800 triệu đồng.
c
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên 150 đơn vị sản phẩm là 250 triệu đồng.
d
Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 100 lên a đơn vị sản phẩm (a\in\mathbb{N}^*) lớn hơn 112 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 121.
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AC=a, BC=2a, \widehat{ACB}=120^\circ. Biết số đo góc nhị diện [C',AB,C] bằng 60^\circ.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Diện tích tam giác ABC là \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}.
b
CC'=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}.
c
Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABC') là \dfrac{3a\sqrt7}{14}.
d
Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và AC' là \dfrac{3a\sqrt{19}}{19}.
Một chiến dịch xét nghiệm tầm soát diện rộng được tổ chức để phát hiện sớm một căn bệnh truyền nhiễm. Tỉ lệ người mắc bệnh trong cộng đồng là 1\%. Test nhanh có độ nhạy 99\% và độ đặc hiệu 96\%.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất xét nghiệm cho kết quả âm tính của một người mắc bệnh là 0{,}01.
b
Xác suất xét nghiệm cho kết quả dương tính của một người không mắc bệnh là 0{,}04.
c
Xác suất để một người bất kỳ trong cộng đồng xét nghiệm nhận kết quả dương tính là 0{,}05.
d
Biết rằng một người có kết quả test nhanh là dương tính, xác suất để người đó thực sự mắc bệnh là 20\%.
Cho hàm số y=f(x)=\ln(4ex-x^2).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
f(2e)=4.
b
Hàm số có tập xác định là [0;4e].
c
Phương trình f'(x)=0 có một nghiệm x=2e.
d
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [e;3e] có dạng a\ln2+b thì a+b=4.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Để hỗ trợ học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, một nhóm chuyên gia đã phát triển ứng dụng trợ lý học tập AI. Số lượng người dùng ứng dụng sau t tháng phát hành được mô hình hóa bởi hàm số f(t)=\dfrac{12000}{1+23e^{-0{,}5t}} với t\geq0. Biết rằng hàm số f'(t) biểu thị tốc độ tăng trưởng người dùng mới của ứng dụng. Sau khi phát hành bao nhiêu tháng thì tốc độ tăng trưởng người dùng mới của ứng dụng đạt giá trị lớn nhất?
Một xưởng gia công cơ khí chính xác nhận hợp đồng sản xuất hai loại linh kiện là Trục thép (loại A) và Bánh răng (loại B). Để sản xuất một linh kiện loại A cần chạy máy Phay CNC trong 2 giờ và máy Tiện CNC trong 4 giờ. Để sản xuất một linh kiện loại B cần chạy máy Phay CNC trong 3 giờ và máy Tiện CNC trong 2 giờ. Mỗi tuần máy Phay CNC hoạt động tối đa 120 giờ và máy Tiện CNC hoạt động tối đa 160 giờ. Biết mỗi linh kiện loại A cho lợi nhuận 3 triệu đồng, mỗi linh kiện loại B cho lợi nhuận 4 triệu đồng và xưởng tiêu thụ hết số sản phẩm làm ra. Hỏi mỗi tuần xưởng thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng?
Một xưởng thủy tinh mỹ nghệ cần sản xuất những chiếc bình thủy tinh cỡ lớn để ngâm một loại sâm. Chiếc bình được tạo hình bằng cách quay hình phẳng (H) quanh trục AB. Hình (H) nằm trong hình chữ nhật ABCD, giới hạn bởi các đoạn thẳng AM, BP, cung tròn MN có tâm I là trung điểm của đoạn thẳng AE nằm trên trục AB và cung parabol NP. Biết AB=5 dm, AM=1{,}5 dm, BP=1{,}5 dm, BE=1 dm. Tiếp tuyến của cung tròn và cung parabol tại điểm tiếp giáp N trùng nhau. Hỏi chiếc bình ngâm sâm này có sức chứa tối đa khoảng bao nhiêu lít nước?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB=2 cm. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA=2\sqrt3 cm. Gọi điểm H là hình chiếu của điểm A trên cạnh SB. Khi đó thể tích khối chóp B.AHC bằng bao nhiêu cm^3?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{2} và tạo với đường thẳng \Delta:\begin{cases}x=t\\y=1+t\\z=-2\end{cases} một góc lớn nhất, có phương trình là ax+by+cz-7=0. Tính giá trị của biểu thức T=a+b+c.
Trong cuộc gặp mặt dặn dò trước khi lên đường tham gia kì thi học sinh giỏi, có 10 bạn trong đội tuyển gồm 3 bạn đến từ lớp 12A, 2 bạn đến từ lớp 12B, 5 bạn còn lại đến từ 5 lớp khác nhau, mỗi lớp 1 bạn. Thầy giáo xếp ngẫu nhiên các bạn kể trên vào một bàn dài có 10 ghế mà mỗi bên có 5 ghế đối diện nhau. Tính xác suất để không có học sinh nào cùng lớp ngồi đối diện nhau.
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mệnh đề nào dưới đây là sai?
(BDD')//(B'D'C).
(ABA')//(B'D'C).
(ADD'A')//(BCC'B').
(ABCD)//(A'B'C'D').
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cặp mặt đối song song và các mặt bên là hình bình hành.
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần chọn mệnh đề sai về quan hệ song song giữa hai mặt phẳng trong hình hộp.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Mặt (ABCD) song song với mặt (A'B'C'D') nên phương án D đúng.
Hai mặt bên đối (ADD'A') và (BCC'B') song song nên phương án C đúng.
Mặt (BDD') và mặt (B'D'C) là hai mặt phẳng song song tương ứng trong hình hộp nên phương án A đúng.
Mặt (ABA') và mặt (B'D'C) không phải là hai mặt phẳng đối song song của hình hộp, nên mệnh đề này sai.
✅ Đáp án: Chọn B.
