Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2026 - Lần 3
DOL THPT
May 19, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Ninh Bình năm 2026 - Lần 3 được thiết kế dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn nắm rõ format đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn theo dõi hiệu quả quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Hàm số F(x)=\ln x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng (0;+\infty)?
f(x)=2026-\dfrac{1}{x}.
f(x)=-\dfrac{1}{x}.
f(x)=\dfrac{1}{x}.
f(x)=2026+\dfrac{1}{x}.
Nghiệm của phương trình \cot(3x-45^\circ)=\dfrac{\sqrt3}{3} là
x=25^\circ+180^\circ k, k\in\mathbb Z.
x=35^\circ+60^\circ k, k\in\mathbb Z.
x=30^\circ+60^\circ k, k\in\mathbb Z.
x=60^\circ+180^\circ k, k\in\mathbb Z.
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Biết \int_a^b f(x)\,dx=2026, giá trị của \int_b^a 2f(x)\,dx là
-4052.
4052.
1013.
-1013.
Nghiệm của phương trình \log_4(x-1)=3 là
x=68.
x=65.
x=66.
x=63.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;5] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên [-1;5]. Giá trị của M-m bằng
1.
4.
6.
5.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\dfrac{x-3}{2}=\dfrac{4-y}{5}=\dfrac{z+1}{3}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
\vec u_2=(2;4;-1).
\vec u_1=(2;5;3).
\vec u_4=(3;4;-1).
\vec u_3=(2;-5;3).
Cho cấp số nhân (u_n) có u_1=-2 và công bội q=3. Số hạng u_2 là
u_2=-18.
u_2=6.
u_2=1.
u_2=-6.
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Hình chiếu của đường thẳng SC trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng
SB.
AB.
AC.
SA.
Tại một hội thảo quốc tế có 50 nhà khoa học, trong đó có 31 người thành thạo tiếng Anh, 21 người thành thạo tiếng Pháp và 5 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo. Xác suất để người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp là
\dfrac{47}{50}.
\dfrac{52}{50}.
\dfrac{36}{50}.
\dfrac{57}{50}.
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
x^2+y^2-z^2-4x+2y+2z-3=0.
x^2+2y^2+z^2-4x+2y+2z-10=0.
x^2+y^2+z^2-4x+2y+2z-2=0.
x^2+y^2+z^2-4xy+2y+2z+8=0.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \vec a=(5;3;-2) và \vec b=2\vec i+3\vec k-\vec j. Tìm tọa độ của vectơ \vec u=2\vec a+3\vec b.
\vec u=(10;6;-4).
\vec u=(16;3;5).
\vec u=(16;15;-7).
\vec u=(10;-3;-6).
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb R và có bảng xét dấu của đạo hàm như bảng. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
2.
5.
4.
3.
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong một nghiên cứu, một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động vật. Sau đó cứ mỗi tháng, các em sẽ được kiểm tra lại để xem còn nhớ bao nhiêu phần trăm số loài động vật có trong danh sách. Giả sử sau t tháng, khả năng nhớ trung bình M của nhóm học sinh đó được tính theo công thức M(t)=75-20\ln(t+1),\ 0\le t\le 12 (đơn vị: \%).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó sau 6 tháng là 36\% (kết quả đã làm tròn đến hàng đơn vị).
b
Hàm số y=M(t) nghịch biến trên đoạn [0;12].
c
Công thức tìm t khi biết M là t=e^{75-M}-1.
d
Sau ít nhất 10 tháng thì khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh đó còn dưới 25\%.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;-1),\ B(2;0;1),\ C(0;1;2),\ D(1;1;1).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Gọi DH là đường cao của tứ diện. Một vectơ chỉ phương của DH là \vec u=(4;5;3).
b
Cosin của góc tạo bởi đường thẳng AD và mặt phẳng (ABC) là \dfrac{\sqrt{10}}{50}.
c
Phương trình của mặt cầu tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=50.
d
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Nếu (P) có phương trình dạng ax+by+cz-2=0 là mặt phẳng đi qua điểm G và cách điểm D một khoảng lớn nhất thì a+2b+3c=9.
Độ tuổi của người đi xem một bộ phim mới tại một rạp chiếu phim được ghi lại trong bảng số liệu ghép nhóm sau:
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Giá trị đại diện của nhóm [50;60) là 60.
b
Độ tuổi được dự báo ít xem phim đó nhất là thuộc nhóm [50;60).
c
Nhóm chứa mốt là nhóm [30;40).
d
Độ tuổi được dự báo xem phim đó nhiều nhất là 31 tuổi.
Một bồn chứa hình trụ có diện tích đáy S=100\,m^2 đang chứa 1000\,m^3 hóa chất lỏng. Do sự cố, hóa chất bị rò rỉ ra ngoài qua một lỗ hổng ở đáy. Đồng thời, do nhiệt độ cao, hóa chất cũng bị bốc hơi khỏi bề mặt. Tốc độ rò rỉ tại thời điểm t (giờ) kể từ lúc bắt đầu sự cố tỉ lệ thuận với căn bậc hai của chiều cao cột chất lỏng h(t) còn lại trong bồn: v_r(t)=10\sqrt{h(t)} (m^3/giờ). Tốc độ bốc hơi tỉ lệ thuận với diện tích bề mặt tiếp xúc (là đáy trên của hình trụ) và thay đổi theo thời gian: v_b(t)=\dfrac{200}{t+1} (m^3/giờ). Gọi V(t) là thể tích hóa chất còn lại trong bồn tại thời điểm t (giờ). Biết V(0)=1000\,m^3.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tại thời điểm bắt đầu sự cố (t=0), tốc độ giảm thể tích tổng cộng của hóa chất trong bồn là 231{,}6 (m^3/giờ) (kết quả đã làm tròn đến hàng phần mười).
b
Mối liên hệ giữa chiều cao h(t) và thời gian t được xác định bởi hệ thức h'=-0{,}1\sqrt h-\dfrac{2}{t+1}.
c
Trong khoảng thời gian gặp sự cố thì tốc độ giảm thể tích tổng cộng của hoá chất trong bồn luôn tăng.
d
Nếu bỏ qua sự bốc hơi (v_b=0) thì bồn sẽ cạn sạch hóa chất (h=0) sau đúng 20 giờ.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một công ty xây dựng cần xếp các ống thép hình trụ thành một chồng trong kho. Hàng dưới cùng có 50 ống, hàng thứ hai có 49 ống, hàng thứ ba có 48 ống,… Cứ như thế, mỗi hàng phía trên ít hơn hàng ngay phía dưới là 1 ống và hàng trên cùng có 21 ống. Biết giá tiền nhập kho của mỗi ống thép là 250.000 đồng. Tính tổng số tiền công ty đó đã chi để nhập toàn bộ số ống thép trên (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng).
Trước thềm trận bóng đá giữa đội tuyển A và đội tuyển B, một đài truyền hình thực hiện phỏng vấn ngẫu nhiên một lượng người hâm mộ, với 20\% số người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu của một trong hai đội. Kết quả khảo sát cho thấy 60\% số người được phỏng vấn trả lời sẽ xem, số người còn lại trả lời sẽ không xem. Tuy nhiên, số liệu thực tế sau trận đấu cho thấy có sự sai lệch giữa câu trả lời và hành động thực: trong số những người trả lời “có xem”, tỉ lệ người thực sự xem là 90\%; trong số những người trả lời “không xem”, tỉ lệ người thực sự không xem là 85\%. Biết rằng trong số những người được phỏng vấn đang mặc áo thi đấu, tỉ lệ người thực sự xem trận đấu là 85\%, gọi tỉ lệ người thực sự xem trận đấu trong số những người không mặc áo thi đấu là a\%. Tìm a (kết quả a làm tròn đến hàng đơn vị).
Một doanh nghiệp sản xuất linh kiện công nghệ cao đang giữ vị thế độc quyền trên thị trường và luôn bán hết số sản phẩm sản xuất ra. Với x là số lượng sản phẩm sản xuất ra (0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hai thanh dầm của một mái nhà được biểu diễn bởi hai đường thẳng lần lượt có phương trình d_1:\begin{cases}x=1\\y=1-2t_1\\z=1+t_1\end{cases}\ (t_1\in\mathbb R) và d_2:\begin{cases}x=0\\y=-2+4t_2\\z=1-2t_2\end{cases}\ (t_2\in\mathbb R). Một máng nước nằm ở mép của mái nhà và vuông góc với hai thanh dầm này được biểu diễn bởi đường thẳng có vectơ chỉ phương có tọa độ là (a;b;6). Tính giá trị của biểu thức T=7a+5b.
Một công ty sản xuất kẹo thạch muốn thiết kế một loại vỏ nhựa có dạng hình tròn xoay. Hình này được tạo thành khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol (P):y=x^2 và đường thẳng y=h (với h>0) quanh trục tung Oy. Đơn vị đo trên các trục tọa độ là mm. Bên trong vỏ nhựa có đặt một viên kẹo thạch hình cầu bán kính R. Biết viên kẹo tiếp xúc với mặt xung quanh của vỏ nhựa đồng thời tiếp xúc với mặt đáy của vỏ (xem hình vẽ). Gọi M là điểm tiếp xúc giữa viên kẹo và mặt bên của vỏ nhựa, M thuộc mặt phẳng (Oxy). Khoảng cách từ điểm M đến trục hoành bằng 20\,mm. Phần không gian còn lại trong vỏ nhựa được đổ đầy nước trái cây. Tính thể tích V của phần nước trái cây này (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mm^3, không làm tròn các bước trung gian, chỉ làm tròn ở bước cuối cùng, bỏ qua độ dày của vỏ).
Trong y học, máy tán sỏi ngoài cơ thể (Lithotripter) hoạt động dựa trên tính chất quang học của đường elip. Thiết bị này có một mặt phản xạ có mặt cắt là một nửa đường elip. Khi hoạt động, nguồn phát sóng xung kích được đặt tại tiêu điểm F_1 của elip, và viên sỏi thận của bệnh nhân được bác sĩ định vị chính xác tại tiêu điểm F_2 còn lại. Theo tính chất của elip, mọi tia sóng phát ra từ F_1 sau khi chạm vào mặt phản xạ đều hội tụ chính xác tại F_2, tạo ra năng lượng đủ lớn để phá vỡ viên sỏi mà không cần phẫu thuật. Một thiết bị tán sỏi thận có mặt cắt là một nửa đường elip với độ dài trục lớn là 20 cm và khoảng cách từ tiêu điểm đến tâm của elip là 8 cm. Xét một tia sóng phát ra từ nguồn F_1, đi theo phương vuông góc với trục lớn tại chính vị trí tiêu điểm F_1, chạm vào mặt phản xạ tại điểm M rồi truyền đến viên sỏi tại tiêu điểm F_2. Tính độ dài quãng đường MF_2 (đơn vị: cm) từ điểm phản xạ đến viên sỏi.
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Hàm số F(x)=\ln x là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng (0;+\infty)?
f(x)=2026-\dfrac{1}{x}.
f(x)=-\dfrac{1}{x}.
f(x)=\dfrac{1}{x}.
f(x)=2026+\dfrac{1}{x}.
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
F(x)=\ln x trên khoảng (0;+\infty).
❓ Hiểu câu hỏi:
Một hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x) khi F'(x)=f(x) trên khoảng đang xét.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Lấy đạo hàm: F'(x)=(\ln x)'=\dfrac{1}{x}.
Vậy hàm số cần tìm là f(x)=\dfrac{1}{x}.
✅ Đáp án: Chọn C.
