Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2026 - Lần 2
DOL THPT
May 02, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ năm 2026 - Lần 2 được thiết kế dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn nắm rõ cấu trúc đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn dễ theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Lâm trường Tam Đảo thống kê đường kính thân gỗ của 60 cây xoan đào được cho ở bảng sau: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là
[20;22).
[28;30).
[24;26).
[22;24).
Một hộp có 5 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ bằng
\dfrac{5}{33}.
\dfrac{5}{22}.
\dfrac{2}{33}.
\dfrac{7}{22}.
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;3),\,B(5;4;-1) có phương trình chính tắc là
\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z+3}{-2}.
\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{2}.
\dfrac{x+5}{-2}=\dfrac{y+4}{-1}=\dfrac{z-1}{2}.
\dfrac{x-5}{2}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z+1}{-2}.
Cho \int_{2}^{5} f(x)\,dx=2 và \int_{2}^{5} g(x)\,dx=5. Giá trị của tích phân \int_{2}^{5}[f(x)-2g(x)]\,dx bằng
-8.
12.
1.
-3.
Biết phương trình \sqrt{2x^2+x+3}=1-x có hai nghiệm phân biệt x_1; x_2. Tổng x_1+x_2 bằng
-3.
-1.
2.
-2.
Cho cấp số cộng (u_n) có u_1=-2 và công sai d=3. Giá trị u_{10} bằng
u_{10}=-2\cdot 3^9.
u_{10}=-29.
u_{10}=25.
u_{10}=28.
Đạo hàm của hàm số f(x)=\sin x+\cos(3x) là
f\,'(x)=-\cos x+3\sin(3x).
f\,'(x)=\cos x-3\sin(3x).
f\,'(x)=\cos x+3\sin(3x).
f\,'(x)=-\cos x+\sin(3x).
Tập nghiệm của bất phương trình \log_{\frac{1}{3}}(2x-1)>-2 là
\left(\dfrac{1}{2};5\right).
\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right).
(5;+\infty).
(-\infty;5).
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là f\,'(x)=(x-1)(x-2)^2(x+3),\,\forall x\in\mathbb{R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2.
3.
1.
0.
Giá trị lớn nhất của hàm số f(x)=\dfrac{2x+3}{x-1} trên đoạn [2;5] bằng
\dfrac{13}{4}.
5.
7.
2.
Tập nghiệm của phương trình \sin x=0 là
S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}.
S=\left\{k\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}.
S=\left\{k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}.
S=\left\{\pi+k2\pi,\,k\in\mathbb{Z}\right\}.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2;\,AD=3;\,AA'=6. Độ dài vectơ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'} bằng
7.
7\sqrt{3}.
11\sqrt{3}.
11.
Phần II
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian Oxyz, cho A(0;1;1),\,B(1;0;-3),\,C(-1;-2;-3) và mặt cầu (S) có phương trình x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng \dfrac{4\sqrt{2}}{3}.
b
Mặt phẳng (ABC) có phương trình 2x-2y+z-1=0.
c
\overrightarrow{AB}=(1;-1;-4).
d
Điểm G(a;b;c) là trọng tâm của tam giác \Delta ABC thì a+b+c=2.
Một cây cà chua khi mới trồng có chiều cao 15\text{ cm}. Gọi h(t) là chiều cao của cây cà chua tại thời điểm đúng t tuần sau khi trồng (đơn vị: cm, 0\leq t\leq 16). Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua đó được cho bởi hàm số h\,'(t)=-0{,}02t^3+0{,}32t^2 (đơn vị: cm/tuần).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tại thời điểm đúng t tuần sau khi trồng, chiều cao của cây cà chua là h(t)=-\dfrac{t^4}{200}+\dfrac{32t^3}{300} (cm).
b
Tại thời điểm tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua lớn nhất, cây cà chua cao hơn 80 (cm).
c
Trong khoảng thời gian 10 tuần đầu kể từ khi trồng, tốc độ tăng chiều cao trung bình của cây cà chua lớn hơn 5{,}6 (cm/tuần).
d
Tại thời điểm đúng 6 tuần sau khi trồng, chiều cao của cây cà chua là 31{,}56 (cm).
Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là 0{,}8. Nếu trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là 0{,}9. Nếu không trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là 0{,}2.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Nếu công ty không trúng thầu dự án thứ hai thì xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là 0{,}12.
b
Xác suất để công ty trúng thầu dự án thứ hai là 0{,}76.
c
Xác suất để công ty trúng thầu cả hai dự án là 0{,}72.
d
Xác suất để công ty không trúng thầu dự án thứ nhất là 0{,}2.
Cho hàm số y=\dfrac{x^2-3x+6}{x-1}.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng y=ax+b. Khi đó a-2b=5.
b
Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là y=2x-3.
c
Gọi A,B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và O là gốc tọa độ. Diện tích tam giác OAB bằng 6.
d
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3).
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng ( x\in\mathbb{N}^*,\,1\leq x\leq 5000 ) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x)=-0{,}03x^2+800x (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là G(x)=\dfrac{50000}{x}+450 (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?
Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, số đo góc ABC=60^\circ. Biết rằng C'A=C'B=C'C. Góc giữa mặt phẳng (BCC'B') và mặt phẳng (ABC) bằng 45^\circ. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng 6\sqrt{3}. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a\sqrt{2}, giá trị của a bằng bao nhiêu?
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB=3,\,AD=4,\,AA'=5. Biết \widehat{BAD}=90^\circ,\,\widehat{BAA'}=\widehat{DAA'}=60^\circ. Số đo góc giữa vectơ \overrightarrow{AC'} và vectơ \overrightarrow{D'C} bằng bao nhiêu độ? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Bạn Minh dùng một miếng bìa hình vuông ABCD cạnh bằng 40 cm và cắt theo đường nét đứt (như hình vẽ) để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần: Phần thân của đèn là một hình lăng trụ tứ giác đều, hai đầu của chiếc đèn là hai hình chóp tứ giác đều. Biết AH=KD, thể tích lớn nhất của chiếc đèn bằng bao nhiêu \text{cm}^3? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Trong không gian Oxyz, có hai trục Ox, Oy đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia Oz hướng lên trên; đơn vị trên các trục tính bằng km. Một Ra đa đặt tại điểm A(12;8;3) có khả năng phát hiện các thiết bị bay trong vòng bán kính 30 km (các thiết bị bay cách Ra đa một khoảng không quá 30 km sẽ hiển thị hình ảnh trên màn hình của Ra đa). Một chiếc UAV (thiết bị bay không người lái) đang bay từ điểm M(72;28;3) đến điểm N(-32;-30;3) với vận tốc không đổi là 240 km/h. Hình ảnh của UAV xuất hiện trên màn hình của Ra đa bao nhiêu phút? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Cho hình nón có bán kính đáy OA=6 cm và chiều cao SO=8 cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục SO và cách trục SO một khoảng bằng 3 cm ta được hai phần. Thể tích phần không chứa đỉnh S bằng bao nhiêu \text{cm}^3? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Lâm trường Tam Đảo thống kê đường kính thân gỗ của 60 cây xoan đào được cho ở bảng sau: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là
[20;22).
[28;30).
[24;26).
[22;24).
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Bảng tần số cho các lớp đường kính là [20;22), [22;24), [24;26), [26;28), [28;30).
Các tần số tương ứng là 5, 20, 18, 7, 10.
❓ Hiểu câu hỏi:
Cần tìm nhóm chứa mốt của mẫu số liệu.
Với bảng tần số ghép lớp, nhóm chứa mốt là lớp có tần số lớn nhất.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
So sánh các tần số trong bảng.
Ta thấy tần số lớn nhất là 20.
Vậy nhóm ứng với tần số lớn nhất là [22;24).
✅ Đáp án: Chọn D. [22;24).
