Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Trị năm 2026 - Lần 1
DOL THPT
May 02, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Quảng Trị năm 2026 - Lần 1 được thiết kế dưới hình thức thi thử online, gồm 22 câu hỏi, thời gian làm bài là 90 phút, giúp bạn làm quen với cấu trúc đề thi. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết và download PDF đề thi miễn phí.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x-y+2z-5=0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
\vec n=(3;1;2).
\vec n=(3;-1;5).
\vec n=(3;-1;2).
\vec n=(3;1;-2).
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) và bán kính R=2 là
(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4.
(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4.
(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=2.
(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=4.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x(x-2)^2. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2.
1.
3.
0.
Nếu \int_{1}^{2}f(x)\,dx=3 và \int_{2}^{5}f(x)\,dx=-1 thì \int_{1}^{5}f(x)\,dx bằng
2.
4.
-3.
3.
Tập xác định của hàm số y=\log_{5}(x-3) là
D=(3;+\infty).
D=[3;+\infty).
D=\mathbb{R}\setminus\{3\}.
D=(-\infty;3).
Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
0.
2.
Vô số.
1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB\perp (SAC).
AB\perp (SBC).
AB\perp (SCD).
AB\perp (SAD).
Tổng nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình \sin x=-\dfrac{\sqrt 3}{2} bằng
2\pi.
\dfrac{\pi}{3}.
\dfrac{4\pi}{3}.
\pi.
Cho (u_n) là cấp số cộng có số hạng đầu bằng -1 và công sai bằng 3. Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng
550.
1100.
-550.
55.
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm số thực k biết \overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\overrightarrow{DG}.
k=\dfrac{1}{3}.
k=2.
k=3.
k=\dfrac{1}{2}.
Biết \int_{1}^{3}\dfrac{x+2}{x}\,dx=a+b\ln c, với a,b,c\in\mathbb{Z}, c<9. Tính tổng S=a+b+c.
S=7.
S=5.
S=8.
S=6.
Khi thống kê điểm môn toán của 30 học sinh lớp 11, ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm được trình bày ở bảng. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là
[2;4).
[4;6).
[6;8).
[8;10].
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y=f(x)=\dfrac{x^2+x+2}{x+1}.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tập xác định của hàm số là D=\mathbb{R}\setminus\{-1\}.
b
Đạo hàm của hàm số là f'(x)=\dfrac{x^2+2x-1}{(x+1)^2}, \forall x\ne -1.
c
Hàm số đạt cực đại tại x=-1+\sqrt 2.
d
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua điểm M(0;0).
Dung lượng pin lithium-ion của một chiếc xe máy điện do hãng X sản xuất sau t năm sử dụng được ước tính theo công thức S(t)=S_0\cdot (0{,}95)^t, trong đó S_0 là dung lượng pin khi mới mua. Nhà sản xuất khuyến cáo nên thay pin khi dung lượng còn dưới 70\%.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Sau 2 năm, dung lượng pin còn lại khoảng 90{,}25\%.
b
Tốc độ giảm dung lượng pin là một hàm số tăng theo thời gian.
c
Sau 5 năm, chiếc xe vẫn đảm bảo dung lượng trên 70\%.
d
Chiếc xe cần thay pin sau ít nhất 8 năm sử dụng.
Một vật chuyển động thẳng với vận tốc tại thời điểm t (giây) là v(t) (m/s). Đồ thị của v(t) cho biết: trên [0;2] và [5;7] đồ thị là các đường thẳng; trên [2;5] đồ thị là một đường parabol.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Vận tốc của vật tại thời điểm t=1 là v(1)=5 (m/s).
b
Vận tốc của vật tại thời điểm t=4 là v(4)=4{,}5 (m/s).
c
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t=3 đến t=7 bằng 18 m (làm tròn đến hàng đơn vị).
d
Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ t=2 đến t=7 là 4{,}6 (m/s).
Một kho chứa hàng có dạng hình lăng trụ đứng OADMG.CBENF có OADG là hình chữ nhật, P là điểm nằm trên đoạn thẳng OG sao cho OP=\dfrac{1}{5}OG và Q là trung điểm của NE. Chọn hệ trục tọa độ có gốc là O, các trục Ox, Oy, Oz như hình vẽ (đơn vị 1 m). Biết A(6;0;0), C(0;10;0), G(0;0;5), M(4;0;6).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tọa độ của N là (4;10;6).
b
Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (AGC) lớn hơn 3 m.
c
Số đo góc nhị diện [M,DE,F] lớn hơn 30^\circ.
d
Để lắp đặt camera quan sát trong nhà kho tại vị trí Q, đầu thu dữ liệu đặt tại vị trí P, người ta thiết kế đường dây cáp nối từ P đến một điểm K trên cạnh FC, sau đó nối thẳng đến camera. Cần đoạn dây cáp dài ít nhất 15 m (làm tròn đến hàng đơn vị) để nối được từ P đến Q.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một doanh nghiệp cần đầu tư mua tín chỉ carbon từ hai dự án: Dự án A (trồng rừng) và Dự án B (năng lượng sạch). Mỗi tín chỉ dự án A giá 20 USD, dự án B giá 30 USD. Dự án A giúp giảm 1{,}5 tấn CO_2/tín chỉ, dự án B giảm 2 tấn CO_2/tín chỉ. Tổng số tín chỉ của hai dự án không quá 25. Doanh nghiệp cần mua x tín chỉ từ dự án A và y tín chỉ từ dự án B để lượng CO_2 giảm được là tối đa, biết rằng tổng ngân sách của doanh nghiệp không quá 600 USD. Giá trị của y là bao nhiêu?
Một mật mã gồm 6 chữ số được lập từ tập hợp \{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9\}. Có n mật mã chứa ít nhất một chữ số lẻ. Tổng tất cả các chữ số của n bằng bao nhiêu?
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Thể tích khối chóp A.BCC'B' bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Tốc độ thay đổi của số lượng vi khuẩn trong 1 ml nước ở hồ bơi X tại thời điểm t (ngày) kể từ lúc hồ nước được xử lý được mô hình bởi hàm số f(t)=\dfrac{1000}{(1+0{,}2t)^2} (con/ngày), t\ge 0. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 500 con trên mỗi ml nước và mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi sau bao nhiêu ngày thì người ta phải xử lí và thay nước mới cho hồ bơi?
Cho tập S=\{1;2;\ldots;20\} gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên 3 số khác nhau thuộc S. Xác suất để 3 số lấy ra lập thành cấp số cộng hoặc cấp số nhân là \dfrac{a}{b} (với \dfrac{a}{b} là phân số tối giản, a,b\in\mathbb{N}^*). Tính b-a.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 30 cm. Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí A và D, kiến vàng đi thẳng từ A đến D' với vận tốc 1 cm/s và kiến đen đi thẳng từ D đến B với vận tốc 2 cm/s. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ khi bắt đầu xuất phát, khoảng cách giữa hai con kiến là bé nhất? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x-y+2z-5=0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?
\vec n=(3;1;2).
\vec n=(3;-1;5).
\vec n=(3;-1;2).
\vec n=(3;1;-2).
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Mặt phẳng (P):3x-y+2z-5=0.
Cần tìm một vectơ pháp tuyến của (P).
❓ Hiểu câu hỏi:
Mặt phẳng có phương trình tổng quát Ax+By+Cz+D=0 có một vectơ pháp tuyến là \vec n=(A;B;C).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Đồng nhất hệ số của phương trình 3x-y+2z-5=0 với dạng tổng quát, ta được A=3, B=-1, C=2.
Suy ra một vectơ pháp tuyến của (P) là \vec n=(3;-1;2).
✅ Đáp án: Chọn C. \vec n=(3;-1;2)
