Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm 2026 - Lần 2
DOL THPT
May 02, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm 2026 - Lần 2 được thiết kế dưới hình thức thi thử online, gồm 22 câu hỏi, thời gian làm bài là 90 phút, giúp bạn làm quen với cấu trúc đề thi. Hệ thống sẽ chấm điểm ngay sau khi bạn hoàn thành bài thi, lưu lại lịch sử làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện kèm cung cấp đáp án giải thích chi tiết và download PDF đề thi miễn phí.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{A'B'} và \overrightarrow{CA} bằng
135^\circ.
90^\circ.
45^\circ.
180^\circ.
Tập nghiệm của bất phương trình \log_3(x+1)\le 2 là
(1;9).
(-1;8].
(-1;7].
(-\infty;8].
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua điểm B(-4;-4;8) và nhận vectơ \vec n=(-1;6;2) làm vectơ pháp tuyến là
-x+6y+2z+4=0.
-x+6y+2z-4=0.
-x+6y+2z+9=0.
-4x-4y+8z+4=0.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=\dfrac{2x-1}{x-1} có phương trình là
y=1.
y=2.
x=-1.
x=1.
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có AA'=4, AB=2, AC=3 và tam giác ABC vuông tại A. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
12.
8.
24.
6.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm về khoảng tuổi và số người. Mốt (làm tròn đến hàng phần trăm) của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng
25{,}85.
29{,}14.
24{,}59.
26{,}17.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=e^x+x là
e^x+x^2+C.
e^x+\dfrac{1}{2}x^2+C.
\dfrac{1}{x+1}e^x+\dfrac{1}{2}x^2+C.
e^x+1+C.
Phương trình 2\sin x-1=0 có tập nghiệm là
S=\left\{\dfrac{\pi}{3}+k2\pi;\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right\}.
S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right\}.
S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right\}.
S=\left\{\dfrac{\pi}{6}+k2\pi;-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right\}.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=x-2, trục hoành và hai đường thẳng x=1, x=3 được xác định bằng công thức
S=\pi\displaystyle\int_{1}^{3}(x-2)^2\,dx.
S=\pi\displaystyle\int_{1}^{3}|x-2|\,dx.
S=\left|\displaystyle\int_{1}^{3}(x-2)\,dx\right|.
S=\displaystyle\int_{1}^{3}|x-2|\,dx.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng AD song song với mặt phẳng nào sau đây?
(SCD).
(SAC).
(SBD).
(SBC).
Cho cấp số nhân (u_n) với u_1=3 và u_2=6. Số hạng u_4 của cấp số nhân đã cho bằng
48.
18.
21.
24.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm C(-4;4;1) và N(2;5;4). Tọa độ vectơ \overrightarrow{CN} là
(-8;20;4).
(-6;-1;-3).
(-2;9;5).
(6;1;3).
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một thùng trộn tại nhà máy sản xuất kem chứa 2000 lít nước, trong đó có 5 kg đường. Vòi nước mở với tốc độ 50 lít/phút, đường đổ vào với tốc độ 1 kg/phút.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Để sản xuất sản phẩm đạt yêu cầu, bộ phận kiểm định đưa ra tiêu chuẩn nồng độ đường không vượt quá 20 gam/lít. Với tiêu chuẩn này nhà máy không thể sản xuất liên tục trong một thời gian dài.
b
Nồng độ đường trong thùng sau t phút (đơn vị gam/lít) là f(t)=\dfrac{1000t+5000}{50t+2000}.
c
Khối lượng đường trong thùng trộn sau t phút là 1000t+5000 (gam).
d
Xem y=f(t) là một hàm số xác định trên [0;+\infty) thì ta có thể khẳng định nồng độ đường trong thùng luôn tăng khi sản xuất trong thời gian dài liên tục.
Trong không gian Oxyz (mỗi đơn vị bằng 1 dm), mặt cầu (S):(x-2)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=4 tiếp xúc với mặt phẳng sàn nhà. Một tấm gỗ mỏng tiếp xúc với bề mặt quả bóng, phần giao của tấm gỗ và sàn nhà là đường thẳng d:\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+1}{-3}=\dfrac{z}{1}. A, B lần lượt là tiếp điểm của tấm gỗ, sàn nhà với quả bóng và I là tâm của (S).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hình chiếu của điểm I lên đường thẳng d có tọa độ (a;b;c). Khi đó b=5c.
b
Một con kiến bò trên bề mặt của quả bóng từ vị trí A đến vị trí B thì quãng đường ngắn nhất nhỏ hơn 45 cm.
c
Nếu K là một điểm thuộc đường thẳng d thì K(-2+2t;-1-3t;t) với t\in\mathbb{R}.
d
Mặt cầu (S) có bán kính R=2 và I(-2;1;1).
Cho hàm số y=f(x)=\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) với trục tung. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M là y=2.
b
Tập xác định của hàm số y=f(x) là \mathbb{R}\setminus\{-1\}.
c
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=f(x) là điểm I(-1;0).
d
Đồ thị hàm số y=f(x) có hai điểm cực trị nằm cùng phía với trục hoành.
Tỉ lệ người dân tỉnh X nghiện thuốc lá là 20%. Tỉ lệ người bị bệnh phổi trong số người nghiện thuốc lá là 70%, trong số người không nghiện thuốc lá là 15%. Gặp ngẫu nhiên một người tỉnh X.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Biết rằng người này không nghiện thuốc lá, xác suất người này bị bệnh phổi bằng 0{,}15.
b
Biết rằng người này nghiện thuốc lá, xác suất người này mắc bệnh phổi bằng 0{,}3.
c
Biết rằng người này mắc bệnh phổi, xác suất người này nghiện thuốc lá bằng \dfrac{6}{13}.
d
Xác suất người này mắc bệnh phổi bằng 0{,}26.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một thùng đựng rác có dạng hình chóp cụt đều. Đáy và miệng thùng là các hình vuông tương ứng có độ dài cạnh bằng 80 cm và 120 cm, cạnh bên của thùng dài 100 cm. Thể tích của thùng đựng rác đã cho bằng bao nhiêu đề-xi-mét khối (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Cho hai hàm số y=f(x)=ax^3+bx^2+cx-\dfrac{1}{2} và y=g(x)=dx^2+ex+1. Biết rằng đồ thị y=f(x) và y=g(x) cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là -3;-1;1. Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Cho đa giác đều 26 cạnh. Chọn ngẫu nhiên một tứ giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác. Xác suất để tứ giác đó có cả 4 cạnh đều không là cạnh của đa giác ban đầu bằng \dfrac{a}{b} với \dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Khi đó giá trị của Q=a+b bằng bao nhiêu?
Công ty điện lực bán điện theo bậc thang: mỗi bậc 50 số; bậc 1 giá 2000 đồng/số, giá mỗi số ở bậc thứ n+1 tăng so với bậc n là 3%. Gia đình ông A sử dụng hết 705 số trong tháng 3 thì ông A phải nộp bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Người ta muốn lát kín bảng ô vuông kích thước 2\times 17 (2 hàng 17 cột) bằng các tấm bìa kích thước 1\times 2 và 1\times 3 sao cho các tấm bìa không chồng nhau hoặc phủ ra ngoài bảng. Có bao nhiêu cách lát nếu được phép xoay các tấm bìa nhưng cạnh dài của tất cả các tấm bìa đều phải song song với nhau (số lượng mỗi loại tấm bìa không hạn chế)?
Từ một tấm bìa lục giác đều cạnh bằng 10, bạn Hoa muốn làm một hình chóp lục giác đều bằng cách cắt bỏ phần tô đậm và dán các mép lại. Đỉnh nhọn của các cánh sao trùng với trung điểm các cạnh lục giác lớn; phần lục giác nhỏ ở giữa là đáy, 6 tam giác cánh sao gấp lên làm mặt bên. Để thể tích khối chóp lục giác đều tạo thành lớn nhất thì phần diện tích bạn Hoa cắt đi là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai vectơ \overrightarrow{A'B'} và \overrightarrow{CA} bằng
135^\circ.
90^\circ.
45^\circ.
180^\circ.
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a.
Cần tính góc giữa \overrightarrow{A'B'} và \overrightarrow{CA}.
❓ Hiểu câu hỏi:
Góc giữa hai vectơ \vec u, \vec v tính bằng \cos\alpha=\dfrac{\vec u\cdot\vec v}{|\vec u||\vec v|}.
Đặt hệ tọa độ với A=(0;0;0), B=(1;0;0), C=(1;1;0), D=(0;1;0), A'=(0;0;1), B'=(1;0;1).
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Ta có \overrightarrow{A'B'}=(1;0;0) và \overrightarrow{CA}=A-C=(-1;-1;0).
Tích vô hướng \overrightarrow{A'B'}\cdot\overrightarrow{CA}=1\cdot(-1)+0+0=-1; độ dài |\overrightarrow{A'B'}|=1, |\overrightarrow{CA}|=\sqrt{2}.
Suy ra \cos\alpha=\dfrac{-1}{\sqrt{2}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}, vậy \alpha=135^\circ.
✅ Đáp án: Chọn A. 135^\circ.
