Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề chính thức tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 - Mã đề 0102
DOL THPT
Apr 03, 2026
Đề chính thức tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 - Mã đề 0102 được thiết kế dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn hiểu rõ format đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn nộp bài, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn tiện theo dõi quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Đề chính thức tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2025 - Mã đề 0102
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 được xác định bằng công thức
S = \pi\int_{1}^{2}(2x + 1)\,\mathrm{d}x
S =\int_{1}^{2}(2x + 1)^2\,\mathrm{d}x
S = \pi\int_{1}^{2}(2x + 1)^2\,\mathrm{d}x
S = \int_{1}^{2}(2x + 1)\,\mathrm{d}x
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận \vec{n} = (-1;0;3) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là
- x + 3y = 0
-y + 3z = 0
- x + 3z = 0
-x - 3z = 0
Nghiệm của phương trình 2^{2x+1} = 8 là
x = 1
x = \frac{5}{2}
x = 3
x = \frac{3}{2}
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin x + \cos x là
\cos x + \sin x + C
\cos x - \sin x + C
-\cos x - \sin x + C
-\cos x + \sin x + C
Cho hàm số y = \dfrac{ax + b}{cx + d} \quad (ac \ne 0,\; ad - bc \ne 0) có bảng biến thiên như dưới đây. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
y = -2
x = -2
y = 1
x = 1
Cho cấp số cộng (u_n) với u_1 = 2 và công sai d = 3. Giá trị của u_5 bằng
14
15
17
12
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - 4y + 3z - 9 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
\vec{n}_3 = (-2; 4; 3)
\vec{n}_1 = (2; 4; 3)
\vec{n}_4 = (2; - 4; 3)
\vec{n}_2 = (2; 4; -3)
Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau. Tứ phân vị thứ ba Q_3 (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng
80
95
105
90
Tập nghiệm của phương trình \sin x = 1 là
S=\left\{\frac{\pi}{2}+2k\pi\mid k\in\mathbb{Z}right\}\right.
S=\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\mid k\in\mathbb{Z}right\}\right.
S = \left\{ k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} right\}
S = \left\{ k\pi \mid k \in \mathbb{Z} right\}
Cho khối chóp O.ABC có OA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC vuông tại A và OA = 2, AB = 3, AC = 6. Thể tích của khối chóp O.ABC bằng
12
18
6
36
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' (xem hình vẽ). Đường thẳng B'C' song song với mặt phẳng nào sau đây?
(B'BC)
(ABC)
(AB'C')
(A'B'C')
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 4\overrightarrow{SO}
\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = 2\overrightarrow{SO}
\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \vec{0}
\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{SB} + \overrightarrow{SC} + \overrightarrow{SD} = \overrightarrow{SO}
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Hàm số f(x) = x^3 - 27x + 81
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số đã cho có đạo hàm là f'(x) = 3x^2 - 27.
b
Phương trình f'(x) = 0 có tập nghiệm là S = \{3\}.
c
f(3) = 27.
d
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-4;4] bằng 27.
Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có 20\% số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có 10\% số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có 10\% tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng 0,8.
b
Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng 0,95.
c
Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng 0,76.
d
Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, nhỏ hơn 0,95.
Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc y (t) (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm t ngày (t \geq 0) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn y (t) > 0 và y'(t)=k \cdot y(t) \quad (t \geq 0), trong ddos k là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm t=6 (ngày) t=12 (ngày) nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít; 1 mg/lít. Cho biết y(t)=e^{g(t)} \quad (t \geq 0).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
g(t) = kt + C \quad (t \ge 0) với C là một hằng số xác định.
b
k = \dfrac{\ln 2}{6}
c
C = 3 \ln 2
d
Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm t = 20 (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn 0{,}4 \, \text{mg/lít}.
Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, các \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đó bằng 1\,\text{mét}. Cho hai điểm A và B, trong đó điểm A có tọa độ (6; 6; 0). Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian t (giây) theo công thức v(t) = \beta t + 300 \quad (\text{mét/giây}), trong đó \beta là hằng số dương, 0 \leq t \leq 6. Ở thời điểm ban đầu (t = 0), vật đi qua A với tốc độ 300\,\text{m/s} và hướng tới B. Sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đã đi được quãng đường 608\,\text{m}. Gọi \vec{u} = (a; b; c) là vectơ cùng hướng với vectơ \overrightarrow{AB}. Biết rằng |\vec{u}|=1 và góc giữa vectơ \vec{u} lần lượt với các vectơ \vec{i}, \vec{j}, \vec{k} có số đo tương ứng bằng 60^\circ, 60^\circ, 45^\circ.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
a=\cos 60^{\circ}
b
Phương trình đường thẳng AB là \dfrac{x - 6}{1} = \dfrac{y - 6}{1} = \dfrac{z}{2}
c
\beta = 3
d
Giá sử tại sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm B(x_B, y_B, z_B). Khi đó x_B = 781.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng 7{,}4\,\text{cm} và 10{,}4\,\text{cm}, bề dày của khối gỗ bằng 1{,}5\,\text{cm}. Sau đó khoét bỏ một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể H, ở đó H nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính 5{,}7\,\text{cm} cắt bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính 3{,}5\,\text{cm} (xem hình dưới). Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimét khối (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?
Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng (x \in \mathbb{N}^*, 1 \le x \le 4500) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x) = -0{,}01x^2 + 400x (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là G(x) = \dfrac{30000}{x} + 270 (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó nên sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng?
Bạn Nam tham gia cuộc thi giải mật một mật thư. Theo quy tắc của cuộc thi, người chơi cần chọn ra sáu số từ tập S = \{21;22;23;24;25;26;27;28;29\} và xếp mỗi số vào đúng một vị trí trong sáu vị trí A,B,C,M,N,P như hình bên sao cho mỗi vị trí chỉ được xếp một số. Mật thư sẽ được giải nếu như các bộ ba số xuất hiện ở ba vị trí (A,M,B), (B,N,C), (C,P,A) theo thứ tự đó. Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số trong tập S và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí được yêu cầu. Gọi xác suất để bạn Nam giải được mật thư ở lần chọn và xếp đó là a. Giá trị của \dfrac{2}{a} bằng bao nhiêu?
Để gây quỹ từ thiện, câu lạc bộ thiện nguyện của một trường THPT tổ chức hoạt động bán hàng với hai mặt hàng là nước chanh và khoai chiên. Câu lạc bộ thiết kế hai thực đơn. Thực đơn 1 có giá 35\,\text{nghìn đồng}, bao gồm hai cốc nước chanh và một túi khoai chiên. Thực đơn 2 có giá 55\,\text{ngh^^ecn ^^^111^^^^1ed3ng}, bao gồm ba cốc nước chanh và hai túi khoai chiên. Biết rằng câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 cốc nước chanh và 100 túi khoai chiên. Số tiền lớn nhất mà câu lạc bộ có thể thu được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu nghìn đồng?
Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự từ 1, 2, 3, 4 và bảy quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết tám quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong tám quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau:
Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp;
Với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp. Gọi T là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của \dfrac{T}{600} bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và AB = 2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm H của tam giác ABC và SH = \sqrt{2}. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD bằng bao nhiêu? (Không làm tròn kết quả nếu có phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 được xác định bằng công thức
S = \pi\int_{1}^{2}(2x + 1)\,\mathrm{d}x
S =\int_{1}^{2}(2x + 1)^2\,\mathrm{d}x
S = \pi\int_{1}^{2}(2x + 1)^2\,\mathrm{d}x
S = \int_{1}^{2}(2x + 1)\,\mathrm{d}x
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số: y = 2x + 1
Trục hoành: y = 0
Hai đường thẳng: x = 1 và x = 2
Yêu cầu: viết công thức tích phân để tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường nêu trên.
❓ Hiểu câu hỏi:
Muốn tính diện tích vùng nằm dưới đồ thị hàm số và trên trục hoành trên khoảng x\in[1,2].
Áp dụng công thức diện tích dưới đồ thị nếu hàm số không âm trên đoạn tích phân: S = \int_{a}^{b} f(x)\,\mathrm{d}x.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Trên đoạn [1,2], ta có 2x+1\ge0, nên công thức tính diện tích thỏa mãn.
Áp dụng ngay công thức: S \;=\;\int_{1}^{2}\bigl(2x + 1\bigr)\,\mathrm{d}x.
Giải thích nhanh về các đáp án sai:
Đáp án A và C có thừa \pi: chỉ dùng khi tính thể tích hoặc diện tích mặt tròn xoay, không áp dụng cho diện tích phẳng thông thường.
Đáp án B và C bình phương hàm số (2x+1)^2: sai, vì ta cần tích phân của chính giá trị y=2x+1, không phải bình phương nó.
✅ Đáp án: D. S = \int_{1}^{2}(2x + 1)\,\mathrm{d}x
❌ Các đáp án khác:
A: Thừa yếu tố \pi, không liên quan đến diện tích phẳng.
B: Tích phân hàm bị bình phương (2x+1)^2, sai công thức.
C: Vừa thừa \pi vừa bình phương hàm, chỉ dùng cho thể tích/mặt tròn xoay.
Bạn đang luyện đề THPTQG Môn Toán thuộc chuyên mục luyện thi THPT Quốc gia. Để tiếp tục rèn luyện với nhiều đề thi khác, bạn học có thể tham khảo các đề liên quan khác bên dưới.
