Đề khảo sát chất lượng THPT Chuyên Đại học Vinh Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2026 - Lần 1

Có hai chuồng A và B. Chuồng A ban đầu có 9 con dê trắng và 8 con dê đen. Chuồng B ban đầu có 5 con dê trắng và 6 con dê đen. Các con dê được xem như nhau về kích thước và khả năng bị chọn. Người ta bắt ngẫu nhiên đồng thời 3 con dê từ chuồng A chuyển sang chuồng B. Sau đó, từ chuồng B bắt ngẫu nhiên 2 con dê ra kiểm tra. Biết rằng cả 2 con dê bắt ra đều là dê trắng. Hỏi xác suất để cả 2 con dê trắng đó đều là dê chuyển từ chuồng A sang là bao nhiêu phần trăm? (kết quả làm tròn đến 2 chữ số ở phần thập phân).

Một doanh nghiệp sản xuất và bán một loại hàng hóa. Gọi x (đơn vị: nghìn sản phẩm, 0) là số lượng sản phẩm bán ra được. Giá bán mỗi sản phẩm (nghìn đồng/sản phẩm) phụ thuộc số lượng bán ra theo công thức p(x)=120-2x. Tổng chi phí sản xuất (triệu đồng) khi sản xuất x nghìn sản phẩm là C(x)=300+60x+0{,}2x^2+0{,}01x^3. Tìm x để lợi nhuận doanh nghiệp thu được là lớn nhất?

Một công ty du lịch chuyên tổ chức các Tour Trải nghiệm - khám phá, đặt hàng cho một cơ sở sản xuất lều bạt một lô hàng gồm 10 chiếc lều bạt du lịch giống hệt nhau, hình chóp tứ giác đều mà thể tích trong mỗi chiếc lều là 18\ \text{m}^3, đơn giá tính theo diện tích bạt sử dụng là 500 nghìn đồng / \text{m}^2 (không tính đến đường viền, nếp gấp và lều không may bạt ở đáy). Hỏi số tiền ít nhất mà công ty du lịch phải trả cho cơ sở sản xuất lều bạt là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Xét một đa giác đều có 60 đỉnh. Có bao nhiêu đa giác đều có các đỉnh là một trong các đỉnh của đa giác đều đã cho?

Một cơ sở sản xuất thiết bị cứu hộ chế tạo một chiếc phao cứu sinh như hình minh họa. Khi đó, theo mặt cắt qua tâm, người ta thấy bán kính ngoài của phao bằng 35\ \text{cm}, bán kính trong của phao bằng 25\ \text{cm}. Phao được làm từ một loại vật liệu đồng chất, có khối lượng riêng bằng 0{,}05\ \text{g/cm}^3 (coi phao là khối đặc, không có khoang rỗng bên trong). Tính khối lượng của chiếc phao (đơn vị \text{kg}), biết kết quả làm tròn đến hàng phần trăm, số \pi nhận giá trị bằng 3{,}1416.

Cho hình chóp S.ABC có SA\perp (ABC) và SA=\sqrt{5},\,AB=\sqrt{2},\,BC=2,\,\widehat{ABC}=135^\circ. Số đo của góc nhị diện [A,SC,B] bằng m^\circ. Giá trị của m bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).