Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2026 - Lần 1
DOL THPT
May 19, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Bắc Ninh năm 2026 - Lần 1 được xây dựng dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, giúp người học nắm rõ format đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn nộp bài, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn dễ theo dõi quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
(SAC).
(SAD).
(SBC).
(SAB).
Tập hợp nghiệm của bất phương trình \log_{0{,}5}x>-1 là
(0;2).
(-\infty;2).
(0;+\infty).
(2;+\infty).
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=\dfrac{2x-3}{x+1} là đường thẳng có phương trình
x=2.
y=-1.
y=2.
x=-1.
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'} bằng vectơ nào dưới đây?
\overrightarrow{BD'}.
\overrightarrow{BC'}.
\overrightarrow{BA'}.
\overrightarrow{BD}.
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
(1;+\infty).
(-1;1).
(-1;+\infty).
(-\infty;0).
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta có phương trình \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-4}{-3}. Một vectơ chỉ phương của \Delta có tọa độ là
(2;1;3).
(1;2;4).
(1;-2;4).
(2;1;-3).
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=3\cos x trên (-\infty;+\infty) là
-3\cos x+C.
3\sin x+C.
-3\sin x+C.
3\cos x+C.
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P):x+3y-4z+9=0. Mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với (P) có phương trình là
x+3y+4z+5=0.
x+3y-4z+6=0.
x+3y-4z+5=0.
x+3y-4z-5=0.
Biết F(x)=\dfrac{1}{x} là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên (0;+\infty). Giá trị của \int_1^3 6[f(x)+x]dx bằng
6\ln2+24.
28.
20.
\ln3+24.
Cho hàm số y=f(x)=\dfrac{mx^2+nx+p}{qx+r} có bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
-4.
3.
4.
-1.
Cho cấp số cộng (u_n) có u_2=4,u_3=2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
u_1=6.
u_1=0.
u_1=8.
u_1=2.
Xét mẫu số liệu cho bởi bảng ghép nhóm. Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là
[8;12).
[16;20).
[12;16).
[4;8).
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Một hộp có chứa 9 quả bóng màu xanh và 16 quả bóng màu đỏ. Bạn Nguyệt lấy ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp đó không trả lại; tùy màu bóng Nguyệt lấy được, bạn Đức lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 hoặc 3 quả bóng từ số bóng còn lại.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất để bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh là 0{,}4.
b
Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh thì xác suất để bạn Đức lấy được ít nhất một quả bóng màu đỏ là 0{,}46.
c
Nếu bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu đỏ thì xác suất để bạn Đức lấy được ít nhất một quả bóng màu xanh là 0{,}78 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d
Biết rằng trong tất cả các quả bóng hai bạn Nguyệt và Đức lấy ra có đủ cả bóng màu xanh và bóng màu đỏ, thì xác suất để bạn Nguyệt lấy được quả bóng màu xanh là 0{,}39 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hàm số y=f(x)=\dfrac{3x+2}{x-1} có đồ thị là (C) và hai điểm A(-4;2), B(2;8).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Với x\ne1, hàm số đã cho có đạo hàm y'=\dfrac{-5}{(x-1)^2}.
b
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là điểm I(3;1).
c
Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên [2;5]. Khi đó 4m+M=25.
d
Điểm K(a;b)\in(C) sao cho trực tâm H của tam giác KAB thuộc vào đường thẳng d:5x+4y+3=0. Khi đó, giá trị của biểu thức 4a^2-3b bằng 6.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(-2;2;-3) và mặt phẳng (P):x+y+z-3=0.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là 2x+y+2z+1=0.
b
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là (0;3;-1).
c
Phương trình mặt cầu đường kính AB là x^2+(y-3)^2+(z+1)^2=9.
d
Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng (P) sao cho M luôn cách đều hai điểm A và B. Khoảng cách ngắn nhất từ M đến gốc tọa độ O bằng 3\sqrt3.
Trong một bể xử lý nước thải, số lượng vi khuẩn gây hại tại thời điểm t được kí hiệu bằng N(t); giai đoạn đầu có N'(t)=Ae^{kt}, A=1000\ln2, N(1)=3000, N'(1)=2000\ln2 và mức an toàn không quá 129000 con.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
k=\ln2.
b
Số vi khuẩn tại thời điểm t=6 giờ là 63000 con.
c
Số lượng vi khuẩn bắt đầu vượt ngưỡng an toàn từ sau thời điểm t=7 giờ.
d
Tại thời điểm t=7 giờ người ta xử lý để giảm số lượng vi khuẩn theo quy luật M(t)=129000e^{-0{,}5(t-7)} với t\ge7. Khi đó, sau 3\ln2 giờ kể từ khi bắt đầu xử lý, số vi khuẩn còn lại 64500 con.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2, AD=2\sqrt3, cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng \dfrac{2\sqrt{15}}5. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng bao nhiêu?
Khi đặt trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường đi của một khinh khí cầu xuất phát từ điểm O được mô phỏng là một phần đồ thị của hàm số bậc hai trên bậc nhất f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}. Biết đồ thị cắt trục hoành tại điểm thứ hai (8;0) và đạt cực đại tại (6;4). Sau khi đi qua điểm cực đại và đang hạ cánh, khi khinh khí cầu cách mặt đất 2500 mét thì hình chiếu của nó trên trục Ox cách gốc tọa độ bao nhiêu kilômét?
Cho hình vuông ABCD tâm O. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các đoạn AB,BC,CD,DA. Các cung QM,MN,NP,PQ lần lượt là các cung tròn của các đường tròn tâm A,B,C,D với bán kính bằng nhau. Biết diện tích “tứ giác cong” MNPQ bằng 25(4-\pi) dm². Hỏi khi cho “tứ giác cong” MNPQ quay quanh trục NQ thì thu được vật thể có thể tích bằng bao nhiêu dm³ (làm tròn đến hàng phần mười)?
Hai cột điện AC,BD dựng vuông góc với mặt đất và cách nhau 100 mét. Dây điện tạo thành đường cong catenary có phương trình y=202\left(e^{\frac{x}{404}}+e^{-\frac{x}{404}}\right)-386 với -50\le x\le50. Gọi khoảng cách từ điểm thấp nhất trên dây điện đến đường thẳng nằm ngang AB là độ võng của dây điện. Hỏi độ võng của dây điện bằng bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng phần mười)?
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):y-1=0, đường thẳng d:\begin{cases}x=1\\ y=2-t\\ z=1\end{cases} và hai điểm A(-1;-3;11), B\left(\dfrac12;0;8\right). Hai điểm M,N thuộc mặt phẳng (P) sao cho M luôn cách đường thẳng d một khoảng bằng 2 và NA=2NB. Khoảng cách nhỏ nhất giữa hai điểm M và N bằng bao nhiêu?
Chọn ngẫu nhiên cặp số bất kì (x;y) thỏa mãn x,y thuộc tập hợp \{2008;2008^2;2008^3;\ldots;2008^{24};2008^{25}\}. Xét biến cố A: “\log_x y có giá trị là một số nguyên”. Biết xác suất của biến cố A bằng \dfrac{a}{b} với a,b là các số nguyên dương và phân số tối giản. Tổng a+b bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
(SAC).
(SAD).
(SBC).
(SAB).
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Đáy ABCD là hình chữ nhật.
SA\perp(ABCD), nên SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy.
Cần tìm mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CD.
❓ Hiểu câu hỏi:
Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng đó.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Trong hình chữ nhật ABCD, ta có CD\perp AD.
Vì SA\perp(ABCD) và CD\subset(ABCD) nên CD\perp SA.
Hai đường thẳng SA và AD cắt nhau tại A và cùng nằm trong mặt phẳng (SAD), do đó CD\perp(SAD).
✅ Đáp án: Chọn B. (SAD).
