Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Đồng Nai năm 2026 - Lần 1

Hình vẽ dưới đây mô tả một căn phòng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' với AB=3\ m, BB'=BC=4\ m, tại C có một tổ kiến.

Kiến 1 xuất phát từ A' bò về tổ với vận tốc 0,02\ m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp A'B,BC. Kiến 2 xuất phát từ D bò về tổ với vận tốc 0,06\ m/s trên hai đoạn thẳng liên tiếp DC',C'C. Biết rằng, hai con kiến xuất phát cùng một lúc. Hỏi, khi kiến 2 còn cách tổ 1\ m thì khoảng cách giữa hai con kiến là bao nhiêu m? (làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB=1, AD=\sqrt{2}, SA=1 và SA \perp (ABCD). Gọi M là trung điểm của AD (tham khảo hình vẽ bên dưới). Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng (SBM) bằng bao nhiêu?

Hệ thống gồm các vật như sau được gọi là máng n:

• Một máng nghiêng có n lỗ dọc theo đáy. Tính từ trên cao xuống, các lỗ lần lượt có đường kính là 1,2,3,\ldots,n.

• n quả bóng có đường kính là các số nguyên dương không lớn hơn n, trong đó có thể có nhiều quả bóng có cùng đường kính.

(hình vẽ dưới đây mô tả máng 4)

Xét máng n, thả lần lượt n quả bóng từ đỉnh máng xuống, lần lượt từng quả. Đối với mỗi quả bóng, khi lăn đến lỗ có đường kính lớn hơn hoặc bằng đường kính của nó thì nó sẽ lọt vào đồng thời đóng lỗ này lại. Đối với một thứ tự các quả bóng sau khi thả lăn, nếu các quả bóng đều lọt vào lỗ thì thứ tự các quả bóng ấy được gọi là dây đẹp. Hai dây đẹp giống nhau khi và chỉ khi thứ tự bán kính của bóng bịt lỗ là như nhau. Có thể tạo được bao nhiêu dây đẹp khác nhau đối với máng 5 biết rằng có đúng một quả có đường kính là 4 và một quả có đường kính là 5?

Một vật chuyển động theo quy luật s(t)=-\dfrac{1}{2}t^3+6t^2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian đầu 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, tốc độ lớn nhất của vật đạt được là bao nhiêu mét/giây?

Hình vẽ dưới đây mô tả một cây cầu vượt có mặt cắt đứng là một phần parabol nối hai điểm A,B và nhận đường trung trực của đoạn AB làm trục đối xứng, AB=400\ m. Khoảng cách từ đỉnh cây cầu đến AB bằng 8\ m. Xét tiếp tuyến tại điểm M trên mặt cầu, người ta quy ước \tan(\Delta,d) là độ dốc tại M của mặt cầu, với \Delta là đường thẳng đi qua hai điểm A,B. Độ dốc lớn nhất của mặt cầu là bao nhiêu?

Trong mặt phẳng Oxy cho:

• Đồ thị (C) của hàm số y=\dfrac{3}{4}|x|.

• Đường tròn (C_1) có tâm I_1, bán kính 1 tiếp xúc với (C) tại A và tiếp xúc với tia Ox.

• Đường tròn (C_2) có tâm I_2, bán kính 1 tiếp xúc với (C) tại B và tiếp xúc với tia Ox'.

• Parabol (P) có đỉnh là O, qua I_1 và I_2.

(tham khảo hình vẽ dưới đây)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi (C), (P) và các đường thẳng I_1A, I_2B.