Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hà Tĩnh năm 2026 - Lần 1

Một giàn khung thép đỡ bồn nước sinh hoạt có dạng là hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Để giàn đỡ có kết cấu chắc chắn người ta hàn thêm một số thanh sắt (hình vẽ), trong đó có hai thanh AB'\perp BC'. Cho biết cạnh đáy của giàn đỡ AB=2\ (\text{m}). Tính thể tích V\ (\text{m}^3) của khối lăng trụ ABC.A'B'C' (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Xếp 8 quyển sách giống nhau vào một giá sách gồm 10 ngăn. Gọi P là xác suất để xếp 8 quyển sách vào 10 ngăn sao cho số quyển sách trong mỗi ngăn không quá 2 quyển sách, có 4 ngăn hoặc 6 ngăn chứa đúng 1 quyển sách và các ngăn liền kề với ngăn chứa 2 quyển sách là ngăn không có quyển sách nào. Tính 12155P.

Giả sử số lượng tế bào của một quần thể nấm men tại môi trường nuôi cấy trong phòng thí nghiệm được mô hình hóa bằng hàm số P(t)=\dfrac{a}{b+e^{-0{,}75t}} (với a,b\in\mathbb{R}), trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Đạo hàm của hàm số y=P(t) biểu thị tốc độ sinh trưởng của nấm men (tính bằng tế bào/giờ) tại thời điểm t (giờ). Tại thời điểm ban đầu t=0, quần thể có 24 tế bào và tốc độ sinh trưởng là 8 tế bào/giờ. Sau một thời gian về lâu dài thì số lượng tế bào của quần thể nấm men tiến về giá trị bao nhiêu?

Trong một chương trình giao lưu âm nhạc đón tết vui xuân, ban đầu với sự tham dự của 1700 khán giả. Ban tổ chức đã thống kê được số lượng khán giả ở lại sân khấu xem âm nhạc theo thời gian, được mô tả bởi một hàm số liên tục trên t\in[0;+\infty): f'(t)=\begin{cases}1700-400t,\ 0\le t\le 2\\a(t-2)^2+b,\ t>2\end{cases} (trong đó f'(t) là số khán giả, t là số giờ kể từ khi chương trình bắt đầu, a,b là tham số thực), với hàm số f(t) mô tả tổng sự hiện diện của khán giả theo thời gian t. Sau 2 giờ 30 phút số lượng khán giả ở lại sân khấu là 875. Hỏi từ khi bắt đầu cho đến khi khán giả ra về hết, trung bình mỗi giờ còn bao nhiêu khán giả ở lại tham gia chương trình âm nhạc?

Tỉ lệ lạm phát là tỉ lệ phần trăm biểu thị mức tăng chung của giá hàng hóa và dịch vụ trong một khoảng thời gian (thường tính theo năm). Nếu tỉ lệ lạm phát của năm sau so với năm trước là i thì A đồng ở năm trước tương đương với P=A(1+i) đồng ở năm sau. Ông An gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 6\%/\text{năm}, theo hình thức lãi kép, tính lãi mỗi năm một lần (tức là lãi của năm trước được nhập vào vốn để tính lãi cho năm sau). Sau 2 năm, ông An nhận cả vốn và lãi. Giả sử trong 2 năm đó, tỉ lệ lạm phát ổn định 4\%/\text{năm}. Nếu quy đổi theo mức giá tại thời điểm gửi tiền thì số tiền ông An nhận được sau 2 năm tương đương bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng có phương trình d:\dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z+5}{5};\quad d':\dfrac{x-1}{a}=\dfrac{y+1}{b}=\dfrac{z+4}{c}, trong đó a,b,c là các số thực khác 0 sao cho các đường thẳng d và d' cắt nhau tại M. Mặt phẳng (P):2x+y-2z-6=0 lần lượt cắt các trục Ox,Oy,Oz tại A,B,C. Tính thể tích của khối tứ diện MABC.