Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2026 - Lần 3
DOL THPT
May 19, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Hưng Yên năm 2026 - Lần 3 được xây dựng dưới hình thức thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn hiểu rõ bố cục đề thi. Nền tảng chấm điểm ngay sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn theo dõi hiệu quả lộ trình ôn tập, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\int (x-3)\,dx=\dfrac12x^2-3x+C
\int (x-3)\,dx=\dfrac12x^2+3x+C
\int (x-3)\,dx=x^2-3x+C
\int (x-3)\,dx=x^2-3x^2+C
Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=-2x^3+3x^2+1 trên đoạn [-1;1] bằng
1
2
0
-1
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=-x^2+2x và trục Ox có diện tích bằng
\dfrac23
\dfrac{20}{3}
\dfrac43
\dfrac83
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(-2;1;5). Phương trình mặt cầu tâm A bán kính AB là
(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=28
(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=14
(x+1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=28
(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2=14
Cho hai biến cố A,B thỏa mãn P(A)=0{,}6,\ P(B)=0{,}3,\ P(B|A)=0{,}2. Khi đó P(A|B) bằng
0{,}4
0{,}25
0{,}5
0{,}45
Cho cấp số cộng (u_n) có u_2=2,\ u_3=6. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
3
4
-3
-4
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{-1}=\dfrac{z+3}{2}. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
\vec u_3=(2;-1;2)
\vec u_2=(-2;-1;2)
\vec u_4=(-1;2;-3)
\vec u_1=(1;-2;3)
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 4\,cm. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
32\sqrt3\,cm^3
16\sqrt3\,cm^3
24\sqrt3\,cm^3
8\sqrt3\,cm^3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA\perp(ABCD). Đường thẳng nào sau đây là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (SAB)?
AB
SA
SB
BC
Bảng số liệu ghép nhóm về cân nặng của một loại cá trước khi thả xuống hồ có các nhóm. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên, làm tròn đến hàng phần trăm, là
0{,}12
0{,}13
0{,}14
0{,}11
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
x=4
x=1
x=0
x=2
Tập nghiệm của bất phương trình \log_2(3x)\ge3 là
[2;+\infty)
\left(0;\dfrac83\right]
\left(-\infty;\dfrac83\right]
\left[\dfrac83;+\infty\right)
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2} có đồ thị là (C).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;-1).
b
Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Điểm M thay đổi trên (C), giá trị nhỏ nhất của khoảng cách IM bằng 2\sqrt2-2.
c
Khoảng cách hai điểm cực trị của đồ thị (C) bằng 5\sqrt2.
d
Tiệm cận xiên của đồ thị (C) là đường thẳng có phương trình y=x+1.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;-1), B(3;0;1), C(2;-1;3) và mặt cầu (S):x^2+y^2+z^2-4x+2y-4z+5=0.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Điểm M(x;y;z) di động trên mặt cầu (S). Giá trị lớn nhất của biểu thức P=MA^2+2MB^2-MC^2 bằng 26+8\sqrt{14}.
b
Phương trình mặt phẳng (ABC) là x+y+z-2=0.
c
Mặt phẳng (ABC) tiếp xúc với mặt cầu (S).
d
Độ dài đoạn thẳng AB bằng \sqrt6.
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 210\,m, tốc độ là 36\,km/h. Ba giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t)=at+b, trong đó t tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Ô tô nhập làn sau 12 giây và duy trì tăng tốc trong 24 giây.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Giá trị của b là 10.
b
Quãng đường S(t) mà ô tô đi được trong thời gian t giây kể từ khi tăng tốc được tính bởi S(t)=\int_0^{24}v(t)\,dt.
c
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180\,m.
d
Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100\,km/h.
Có hai phác đồ điều trị A và B. Phác đồ A có xác suất chữa khỏi 55\% và tác dụng phụ nghiêm trọng 8\%; phác đồ B có xác suất chữa khỏi 75\% và tác dụng phụ nghiêm trọng 12\%. Bệnh nhân được điều trị ngẫu nhiên bằng một trong hai phác đồ.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Biết bệnh nhân gặp tác dụng phụ nghiêm trọng, xác suất bệnh nhân đã được điều trị bằng phác đồ B lớn hơn 0{,}60.
b
Xác suất để bệnh nhân bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0{,}10.
c
Xác suất bệnh nhân điều trị bằng phác đồ A và được chữa khỏi bệnh là 0{,}55.
d
Nếu trong mỗi phác đồ, biến cố “khỏi bệnh” và “không bị tác dụng phụ nghiêm trọng” độc lập, xác suất bệnh nhân khỏi bệnh và không bị tác dụng phụ nghiêm trọng là 0{,}615.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong không gian Oxyz, cho điểm C(0;6;1) và đường thẳng \Delta song song với trục Oz. Điểm M di động trên \Delta sao cho 0\le z_M\le10. Biết tổng khoảng cách từ A(3;0;0) và B(-3;0;0) đến \Delta bằng 2\sqrt{34}. Khi MC ngắn nhất, M=M_0(x_0;y_0;z_0). Tính S=x_0+20y_0+11z_0.
Một xưởng sản xuất robot hút bụi thông minh có số lượng robot sản xuất mỗi tháng là x, x\in\mathbb N^* và 10\le x\le500. Mỗi robot bán với giá 12 triệu đồng, tổng chi phí là C(x)=150e^{0{,}005x}+450 triệu đồng. Để đạt lợi nhuận tối thiểu 1{,}5 tỷ đồng mỗi tháng, xưởng cần sản xuất và tiêu thụ ít nhất bao nhiêu robot?
Gọi A và B là hai điểm phân biệt trên đồ thị y=\log_3(5x-3) sao cho A là trung điểm của đoạn OB. Độ dài AB có dạng \dfrac{\sqrt a}{b}. Tính ab.
Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C'. Biết góc nhị diện [A',BC,A] bằng 30^\circ và tam giác A'BC có diện tích bằng 32. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A'C' bằng bao nhiêu?
Một trường học có tỉ lệ học sinh nam và nữ là 5:3. Tỉ lệ học sinh nam thuận tay trái là 11\%, tỉ lệ học sinh nữ thuận tay trái là 9\%. Xác suất chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong đó có đúng 1 học sinh nam thuận tay trái và 1 học sinh nữ thuận tay trái là bao nhiêu phần trăm? Làm tròn đến hàng phần trăm.
Một quỹ đầu tư có tối đa 30 tỷ đồng, phân bổ vào kênh A và B. Lợi nhuận kỳ vọng trước thuế lần lượt là 15\% và 10\%, thuế thu nhập 10\%. Chi phí quản lý mỗi tỷ đồng lần lượt là 45 triệu và 20 triệu, tổng chi phí không vượt quá 1{,}05 tỷ. Điều kiện rủi ro: A\le2B, B\ge5. Để lợi nhuận sau thuế và chi phí lớn nhất, nên phân bổ bao nhiêu vốn vào kênh A?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Khẳng định nào sau đây là đúng?
\int (x-3)\,dx=\dfrac12x^2-3x+C
\int (x-3)\,dx=\dfrac12x^2+3x+C
\int (x-3)\,dx=x^2-3x+C
\int (x-3)\,dx=x^2-3x^2+C
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Trong không gian Oxyz, có ba điểm:
A(2;1;-1)
B(3;0;1)
C(2;-1;3)
Mặt cầu: x^2+y^2+z^2-4x+2y-4z+5=0
Xét điểm M(x;y;z) di động trên mặt cầu (S).
Mệnh đề cần kiểm tra là: A. Điểm M(x;y;z) di động trên mặt cầu (S). Giá trị lớn nhất của biểu thức P=MA^2+2MB^2-MC^2 bằng 26+8\sqrt{14}.
❓ Hiểu câu hỏi:
Ta cần xác định mệnh đề trên là đúng hay sai.
Muốn làm được, ta cần:
Viết lại phương trình mặt cầu để tìm tâm và bán kính.
Biến đổi biểu thức P=MA^2+2MB^2-MC^2 về dạng phụ thuộc vào tọa độ điểm M.
Dùng tính chất: với điểm M chạy trên mặt cầu, biểu thức bậc nhất theo tọa độ của M sẽ đạt giá trị lớn nhất khi vectơ \overrightarrow{IM} cùng hướng với một vectơ cố định.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Trước hết, đưa phương trình mặt cầu về dạng chuẩn bằng cách hoàn thành bình phương: _______ x^2-4x+y^2+2y+z^2-4z+5=0 _______ _______ (x-2)^2-4+(y+1)^2-1+(z-2)^2-4+5=0 _______ _______ (x-2)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=4 _______
Vậy mặt cầu (S) có:
tâm I(2;-1;2)
bán kính R=2.
Gọi M(x;y;z). Ta tính các bình phương khoảng cách: _______ MA^2=(x-2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2 _______ _______ MB^2=(x-3)^2+y^2+(z-1)^2 _______ _______ MC^2=(x-2)^2+(y+1)^2+(z-3)^2 _______
Khi đó: _______ P=MA^2+2MB^2-MC^2 _______ Ta khai triển từng phần: _______ MA^2=x^2+y^2+z^2-4x-2y+2z+6 _______ _______ 2MB^2=2x^2+2y^2+2z^2-12x-4z+20 _______ _______ MC^2=x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14 _______
Suy ra: _______ P=(x^2+y^2+z^2-4x-2y+2z+6)+(2x^2+2y^2+2z^2-12x-4z+20)-(x^2+y^2+z^2-4x+2y-6z+14) _______ Rút gọn: _______ P=2x^2+2y^2+2z^2-12x-4y+4z+12 _______
Vì M thuộc mặt cầu (S) nên: _______ x^2+y^2+z^2-4x+2y-4z+5=0 _______ hay _______ x^2+y^2+z^2=4x-2y+4z-5 _______
Thay vào biểu thức P: _______ P=2(4x-2y+4z-5)-12x-4y+4z+12 _______ _______ P=8x-4y+8z-10-12x-4y+4z+12 _______ _______ P=-4x-8y+12z+2 _______
Như vậy, ta cần tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: _______ P=-4x-8y+12z+2 _______ với M(x;y;z) thuộc mặt cầu tâm I(2;-1;2), bán kính 2.
Viết theo vectơ: _______ P=2+\left[(-4,-8,12)\cdot(x,y,z)\right] _______ Ta tách: _______ (x,y,z)=(2,-1,2)+\overrightarrow{IM} _______ nên _______ P=2+(-4,-8,12)\cdot(2,-1,2)+(-4,-8,12)\cdot\overrightarrow{IM} _______
Tính phần hằng: _______ (-4)\cdot 2+(-8)\cdot(-1)+12\cdot 2=-8+8+24=24 _______ nên _______ P=26+(-4,-8,12)\cdot\overrightarrow{IM} _______
Do M chạy trên mặt cầu bán kính 2 nên: _______ |\overrightarrow{IM}|=2 _______ Theo bất đẳng thức Cauchy: _______ (-4,-8,12)\cdot\overrightarrow{IM}\le |(-4,-8,12)|\cdot |\overrightarrow{IM}| _______ với _______ |(-4,-8,12)|=\sqrt{(-4)^2+(-8)^2+12^2}=\sqrt{16+64+144}=\sqrt{224}=4\sqrt{14} _______ Do đó: _______ (-4,-8,12)\cdot\overrightarrow{IM}\le 4\sqrt{14}\cdot 2=8\sqrt{14} _______
Suy ra: _______ P_{\max}=26+8\sqrt{14} _______
Giá trị lớn nhất đúng bằng số đã cho trong mệnh đề.
✅ Đáp án: Đúng
