Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm 2026 - Lần 1
DOL THPT
May 02, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Lào Cai năm 2026 - Lần 1 được thiết kế dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn hiểu rõ bố cục đề thi. Nền tảng chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu lại lịch sử làm bài để bạn theo dõi hiệu quả quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và tải PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chọn một phương án .
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa hai đường thẳng AF và EG là
60^\circ
0^\circ
90^\circ
30^\circ
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-3) và B(2;-1;-1). Độ dài đoạn AB bằng
3
4
3\sqrt{2}
4\sqrt{2}
Khảo sát thời gian tự học ở nhà của học sinh khối 9 ở trường X, ta thu được bảng số liệu. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
1601,64
1603
1602
1601,9
Tập nghiệm của bất phương trình 3^{x-1}\ge 9 là
(-\infty;3]
[2;+\infty)
[3;+\infty)
(-\infty;2)
Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì mặt cắt là hình vuông có độ dài cạnh là \sqrt{3-x^2} (-\sqrt{3}\le x\le \sqrt{3}). Thể tích của vật thể đã cho bằng
4\pi\sqrt{3}
4\sqrt{3}
\pi\sqrt{3}
\sqrt{3}
Cho hàm số y=f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n} có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là
y=x-1
y=x+3
y=3x+1
y=x-2
Cho cấp số nhân (u_n) với u_1=3 và công bội q=4. Giá trị của u_2 bằng
\dfrac{4}{3}
\dfrac{3}{4}
12
5
Nguyên hàm của hàm số y=5^x là
x5^{x-1}+C
5^x\ln5+C
\dfrac{5^x}{\ln5}+C
\dfrac{5^{x+1}}{x+1}+C
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \vec{a}=(1;2;-1) và \vec{b}=(2;-1;3). Tọa độ của vectơ 4\vec{a}-\vec{b} là
(2;9;-7)
(2;9;7)
(-2;9;7)
(-2;-9;7)
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khi đó \overrightarrow{AD'} bằng vectơ nào sau đây?
\overrightarrow{B'C'}
\overrightarrow{BC'}
\overrightarrow{BB'}
\overrightarrow{BC}
Tập xác định của hàm số y=\cot x là
\mathbb{R}\setminus\left\lbrace{k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\rbrace
\mathbb{R}\setminus\left\lbrace{2k\pi,k\in\mathbb{Z}}\right\rbrace
\mathbb{R}\setminus{\left\lbrace\dfrac{\pi}{2}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\right\rbrace}
\mathbb{R}\setminus{\left\lbrace\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,k\in\mathbb{Z}\right\rbrace}
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho đạt cực đại tại
x=1
x=-1
x=2
x=-2
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}.
b
\overrightarrow{AC'}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}.
c
\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{B'C'}\right)=45^\circ.
d
\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{B'C'}=\dfrac{\sqrt{2}a^2}{2}.
Cho hàm số f(x)=\sin x+\cos x và g(x)=3-2\sin x.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
\int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)dx=2.
b
Tập giá trị của hàm số g(x)=3-2\sin x là T=[1;5].
c
\int g(x)dx=3x-2\cos x+C.
d
Số nghiệm phương trình \int_0^{\frac{\pi}{2}} f(x)dx=3-2\sin x trên đoạn [0;2\pi] là 2.
Một người chuyển động trên một quãng đường thẳng, mối quan hệ giữa vận tốc và thời gian được minh họa như hình vẽ. Đường cong trong hình vẽ là một phần của parabol.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Trong 5 giây đầu tiên, người đó chuyển động nhanh dần đều với gia tốc a=5m/s^2.
b
Quãng đường đi được trong 5 giây đầu tiên là 100m.
c
Quãng đường vật đi được trong 20 giây đầu tiên là 370m.
d
Vận tốc trung bình của người đó trên cả hành trình là 16,8m/s.
Cho hàm số y=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n} có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0).
b
m=n.
c
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I(-1;2).
d
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng 2\sqrt{5}.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6
Bé An vừa kết thúc năm học lớp 1. Nghỉ hè, mẹ bé khuyến khích bé An tập viết để chữ viết đẹp và viết được nhanh hơn. Mẹ giao ngày thứ hai này bé luyện viết 1 trang trong quyển luyện viết và cứ thế tăng mỗi ngày thêm một trang. Đến ngày chủ nhật của tuần đó bé An đã viết được bao nhiêu trang luyện chữ?
Một khối bê tông có chiều cao 2 mét được đặt trên mặt đất. Nếu cắt khối bê tông bởi một mặt phẳng ngang và cách mặt đất x mét \left(0\le x\le 2\right) thì được mặt cắt là một hình chữ nhật có chiều dài 5 mét và chiều rộng bằng \left(0,5\right)^x mét (xem hình dưới). Thể tích của khối bê tông đó bằng bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Một doanh nghiệp sản xuất thiết bị điện tử thông minh có quy trình vận hành và chính sách thuế như sau: Trong mỗi tháng, doanh nghiệp phải trả một khoản chi phí cố định 200 triệu đồng, khoản chi phí này không phụ thuộc vào số lượng sản phẩm sản xuất. Ngoài ra, để hoàn thiện mỗi sản phẩm, doanh nghiệp phải chịu chi phí biến đổi 1 triệu đồng cho mỗi sản phẩm. Mỗi sản phẩm được bán ra thị trường với giá 3 triệu đồng một sản phẩm. Nhằm khuyến khích gia tăng sản xuất, cơ quan quản lý áp dụng chính sách thuế tính theo tổng doanh thu trong tháng, với mức thuế suất giảm dần theo sản lượng. Nếu doanh nghiệp bán dưới 100 sản phẩm trong tháng, thuế suất là 10% tổng doanh thu. Nếu bán từ 100 đến dưới 300 sản phẩm, thuế suất là 8% tổng doanh thu. Nếu bán từ 300 sản phẩm trở lên, thuế suất là 5% tổng doanh thu. Gọi x là số lượng sản phẩm doanh nghiệp sản xuất và bán ra trong một tháng \left(x\in\mathbb{N}^*\right). Tìm số sản phẩm tối thiểu để doanh nghiệp bắt đầu có lãi.
Trong một trò chơi điện tử, có bốn chất điểm A,B,C,D đang di chuyển trên các đường thẳng song song nằm ngang như hình vẽ. Lập trình viên đã lập trình vận tốc của các chất điểm A,B,C lần lượt là v_A(t)=t+2;v_B(t)=2t và v_C(t)=11-2t (với t tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động và v tính bằng m/s và giả thiết rằng khi v<0 thì chất điểm đang di chuyển từ phải qua trái). Biết vận tốc của chất điểm D tại một thời điểm bất kì được tính bằng vận tốc nhỏ nhất của ba chất điểm A,B,C. Quãng đường chất điểm D đi được trong 5 giây đầu tiên bằng bao nhiêu mét?
Hai bạn An và Bình cùng chơi trò chơi đánh cờ carô trên một bảng ô vuông kích thước 3\times 3 (gồm 9 ô trống). Luật chơi quy định An đi trước, mỗi lượt điền một dấu X vào một ô trống và Bình đi sau, mỗi lượt điền một dấu O vào một ô trống. Trò chơi kết thúc và xác định được người chiến thắng nếu người đó tạo được 3 dấu của mình nằm liên tiếp nhau trên cùng một hàng ngang, hàng dọc hoặc đường chéo. Hỏi có tất cả bao nhiêu trình tự các nước đi để ván cờ kết thúc chính xác ở nước đi thứ 5 với An là người giành chiến thắng?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 6 và góc ABC=60^\circ. Biết rằng hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và số đo góc nhị diện [S,AC,G] bằng 60^\circ. Khi đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC bằng \dfrac{b}{\sqrt{a}} \left(a,b\in\mathbb{Z}\right). Giá trị của a^2-b^2 bằng bao nhiêu?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa hai đường thẳng AF và EG là
60^\circ
0^\circ
90^\circ
30^\circ
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Cho hình lập phương ABCD.EFGH.
Cần tìm góc giữa hai đường thẳng AF và EG.
Các đáp án là 60^\circ,\ 0^\circ,\ 90^\circ,\ 30^\circ.
❓ Hiểu câu hỏi:
Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau thường được đưa về góc giữa hai đường thẳng cắt nhau và song song tương ứng.
Trong hình lập phương, hai mặt ABCD và EFGH song song với nhau, nên hai đường chéo tương ứng AC và EG song song.
Sau đó ta chỉ cần tìm góc giữa AF và AC.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Vì hai mặt ABCD và EFGH song song nên đường chéo của hai mặt này cũng song song với nhau, do đó AC \parallel EG.
Vậy góc giữa AF và EG bằng góc giữa AF và AC, tức là bằng \angle FAC.
Gọi cạnh hình lập phương là a. Khi đó:
AF=a\sqrt{2} vì AF là đường chéo của hình vuông ABEF.
AC=a\sqrt{2} vì AC là đường chéo của hình vuông ABCD.
FC=a\sqrt{2} vì FC là đường chéo của hình vuông BCGF.
Suy ra AF=AC=FC=a\sqrt{2}, nên tam giác AFC là tam giác đều.
Do đó \angle FAC=60^\circ.
Vậy góc giữa hai đường thẳng AF và EG là 60^\circ.
✅ Đáp án: Chọn A. 60^\circ
