Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2026 - Lần 2
DOL THPT
May 19, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Nghệ An năm 2026 - Lần 2 được xây dựng dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn nắm rõ bố cục đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn hoàn thành bài thi, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn theo dõi hiệu quả tiến độ luyện thi, đi kèm lời giải chi tiết, dễ hiểu và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-2y+z+5=0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
\vec n_1=(3;-2;-1).
\vec n_4=(3;1;5).
\vec n_2=(3;-2;1).
\vec n_3=(3;-2;5).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
x^2+y^2+2z^2-2x-6y-4z-11=0.
x^2+y^2+z^2-2x-6y-4z-11=0.
x^2+2y^2+z^2-2x-6y-4z-11=0.
2x^2+y^2+z^2-2x-6y-4z-11=0.
Cho mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số ghép nhóm sau. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)
6{,}53.
6{,}55.
6{,}56.
6{,}54.
Cho hàm số f(x)=\dfrac{x^2+3x+3}{x+2} có đồ thị như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
y=-x.
y=x.
x=-2.
y=x+1.
Trong mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình chính tắc \dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1. Tiêu cự của elip đó là
10.
6.
4.
8.
Nếu \log_a b=3 thì \log_a b^2 bằng
5.
6.
9.
8.
Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh 3, đường chéo AC' tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60^\circ. Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng
9\sqrt{6}.
27\sqrt{6}.
27\sqrt{3}.
\dfrac{27\sqrt{6}}{2}.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
\cos(a+b)=\cos a\sin b+\sin a\cos b.
\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b.
\cos(a+b)=\cos a\sin b-\sin a\cos b.
\cos(a+b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=\dfrac{1}{x} là
\ln|x|.
\ln|x|+C.
\ln x+C.
\ln x.
Tính \displaystyle\int_0^1 e^x\,dx.
e-e^2.
e^2-e.
e-1.
1-e.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của đường thẳng đi qua điểm M(2;4;-3) và có một vectơ chỉ phương \vec u=(2;-1;2) là
\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+4}{-1}=\dfrac{z-3}{2}.
\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z+3}{2}.
\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y-4}{-1}=\dfrac{z+3}{2}.
\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z-2}{-3}.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên với y'>0 trên (-\infty;-1) và trên (1;+\infty), y'<0 trên (-1;0) và (0;1). Hàm số đã cho đồng biến trong khoảng nào?
(1;+\infty).
(-\infty;2).
(0;1).
(0;+\infty).
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị: km), mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, trục Oz hướng thẳng đứng lên trên. Một trạm ra-đa đặt tại điểm A(1;2;0) với bán kính quét tối đa R=100\text{ km}. Một vật thể bắt đầu chuyển động từ vị trí B(2;-1;0) với vận tốc tại thời điểm t giây tính từ khi xuất phát là v(t)=10+\dfrac{1}{2}t-\dfrac{1}{1200}t^2 (m/s) và bay theo hướng vectơ \vec u=(2;2;1). Sau một khoảng thời gian chưa đầy 10 phút, vật thể đến vị trí C có độ cao 6\text{ km}.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình mặt cầu giới hạn vùng giám sát của ra-đa là (x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=100.
b
Phương trình đường thẳng BC là \dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z}{1}.
c
Quãng đường vật thể di chuyển từ B đến C là 18\text{ km}.
d
Sau khi đến C, vật thể chuyển động thẳng đều theo hướng thoát khỏi vùng giám sát của ra-đa nhanh nhất (giữ nguyên vận tốc tại thời điểm C). Khi đó thời gian di chuyển của vật thể từ lúc xuất phát cho đến khi bắt đầu thoát khỏi vùng giám sát bé hơn 21 phút.
Trong một sảnh lớn của một công ty, có một lối đi vào khu làm việc. Công ty đang thử nghiệm tại lối đi này một hệ thống cửa tự động có sử dụng công nghệ nhận diện gương mặt. Đối với nhân viên công ty, hệ thống nhận diện đúng với xác suất 99\%. Đối với khách, hệ thống nhận diện nhầm là nhân viên với xác suất 15\%. Tỉ lệ nhân viên trong sảnh là 90\%, còn lại là khách.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất hệ thống từ chối mở cửa cho một khách là 0{,}85.
b
Xác suất hệ thống mở cửa cho một người bất kỳ đi vào là 0{,}9.
c
Một người được hệ thống mở cửa cho vào, xác suất người đó là khách nhỏ hơn 0{,}02.
d
Xác suất để một người ngẫu nhiên trong sảnh đã bị hệ thống nhận diện nhầm là 0{,}024.
Pin có dung lượng thiết kế 10000 mAh. Tốc độ nạp f(t)=250e^{-0{,}01t} (mAh/phút), tốc độ tiêu hao g(t)=10e^{0{,}04t} (mAh/phút). Q(t) là điện tích tích lũy với Q'(t)=f(t)-g(t) và Q(0)=0.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số Q(t) là một nguyên hàm của hàm số h(t)=250e^{-0{,}01t}-10e^{0{,}04t}.
b
Q(t)=-25000e^{-0{,}01t}-250e^{0{,}04t}+C, C là hằng số.
c
Nếu xạc trong 30 phút thì pin chưa được 60\%.
d
Lượng điện tích tối đa thu được từ dây sạc thường (ngắt khi Q đạt cực đại) lớn hơn dây sạc thông minh (ngắt khi f(t)=3g(t)) trên 1000 mAh.
Cho hàm số f(x)=\dfrac{x-4}{x-2} có đồ thị (C).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tập xác định hàm số là D=\mathbb{R}\setminus\{2\}.
b
f'(x)=\dfrac{2}{(x-2)^2}\,\forall x\ne 2.
c
f(4)=2.
d
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [4;6]. Khi đó M+m=2.
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Một nghệ nhân tại làng nghề đúc đồng nhận chế tác mẫu đôn cao 40 cm, dạng khối tròn xoay đặc; thiết diện qua trục là vùng giới hạn bởi hai parabol đối xứng qua trục thẳng đứng. Mặt trên và mặt đáy là hình tròn đường kính 30 cm, giữa thân đường kính nhỏ nhất 24 cm. Khối lượng riêng đồng 8960\text{ kg/m}^3, giá đồng 220 nghìn đồng/kg, gia công 10 triệu đồng/sản phẩm. Tổng chi phí hoàn thiện một chiếc đôn là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười).
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng 6. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A'BC) bằng 4. Tính thể tích khối lăng trụ (làm tròn đến hàng phần mười).
Sườn núi mô hình hóa bởi (P): x+y-4z+4=0\,(z\ge 0), đơn vị trục 100 m. Cột ăng-ten cao 100 m, song song Oz, chân H(x_H;y_H;z_H)\in(P). Thiết bị tại đỉnh S cột có bán kính phủ sóng 100\sqrt{54} m. Hai vị trí A(-3;1;0) và B(1;-1;0) nằm ở vạch ranh giới phủ sóng. Tính T=x_H+y_H+z_H (kết quả là số nguyên).
Nhà đầu tư có 10 tỷ, đầu tư 15 năm. Phương án 1: gửi toàn bộ 10 tỷ với lãi kép 7\%/năm, không rút. Phương án 2: gửi 10 tỷ lãi kép 4{,}5\%/năm, cuối mỗi năm rút X đồng để gửi vào quỹ chỉ số 11\%/năm (lãi kép). X chọn sao cho cuối năm 15 tài khoản tiền gửi vừa hết. Sau 15 năm, Phương án 2 nhiều hơn Phương án 1 bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị).
22 đèn cách đều trên vòng tròn. Mỗi lần bấm, máy chọn ngẫu nhiên 3 đèn. Người chơi được quà nếu tâm vòng tròn nằm trong tam giác. Mỗi người bấm 5 lần. Tính xác suất giành ít nhất 2 phần quà (làm tròn đến hàng phần trăm).
Cơ sở sản xuất x chai (0\le x\le 2000), giá bán 350000 đồng/chai, chi phí C(x)=\dfrac{1}{10}x^2+110x+30000 (nghìn đồng). Số chai mỗi tháng để lợi nhuận lớn nhất.
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 3x-2y+z+5=0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
\vec n_1=(3;-2;-1).
\vec n_4=(3;1;5).
\vec n_2=(3;-2;1).
\vec n_3=(3;-2;5).
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát 3x-2y+z+5=0.
Bốn vectơ cho sẵn là \vec n_1=(3;-2;-1), \vec n_4=(3;1;5), \vec n_2=(3;-2;1), \vec n_3=(3;-2;5).
❓ Hiểu câu hỏi:
Mặt phẳng có phương trình Ax+By+Cz+D=0 nhận \vec n=(A;B;C) làm một vectơ pháp tuyến.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Đối chiếu phương trình 3x-2y+z+5=0 với dạng tổng quát Ax+By+Cz+D=0 ta được A=3, B=-2, C=1.
Suy ra một vectơ pháp tuyến của (P) là \vec n=(3;-2;1), trùng với \vec n_2.
✅ Đáp án: Chọn C. \vec n_2=(3;-2;1).
