Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Sơn La năm 2026 - Lần 1
DOL THPT
May 02, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Sơn La năm 2026 - Lần 1 được thiết kế dưới mô hình thi thử trắc nghiệm online, hỗ trợ bạn làm quen format đề thi. Hệ thống chấm điểm tự động sau khi bạn nộp bài, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn dễ theo dõi lộ trình ôn tập, đi kèm đáp án giải thích rõ ràng và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Mỗi ngày bác Sơn đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Sơn được thống kê ở bảng sau.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
0,975
0,5
0,9
0,575
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \vec u=2\vec i-5\vec k. Tọa độ của vectơ \vec u là
(2;-5;0)
(0;2;-5)
(2;0;5)
(2;0;-5)
Cho cấp số nhân (u_n) có u_1=2 và u_2=6. Số hạng u_4 của cấp số nhân đó là
27
54
162
11
Cho hình lập phương ABCD.A_1B_1C_1D_1 (tham khảo hình vẽ bên). Phát biểu nào sau đây đúng?
\overrightarrow{AC_1}=\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AB}
\overrightarrow{AC_1}=\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}
\overrightarrow{AC_1}=\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{AC}
\overrightarrow{AC_1}=\overrightarrow{AA_1}+\overrightarrow{CA_1}
Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(1)=-2, f(2)=1 và có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2]. Giá trị của tích phân I=\int_1^2f^{\prime}(x)\,dx là
I=-1
I=2
I=-3
I=3
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số y=\sin x+\cos x là
\int(\sin x+\cos x)\,dx=\sin x+\cos x+C
\int(\sin x+\cos x)\,dx=-\sin x-\cos x+C
\int(\sin x+\cos x)\,dx=-\sin x+\cos x+C
\int(\sin x+\cos x)\,dx=\sin x-\cos x+C
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=\dfrac{2x-1}{x-1} là đường thẳng có phương trình
y=1
x=1
y=2
x=2
Cho mặt phẳng (P):3x-y+z-2=0. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
\vec n=(3;-1;1)
\vec n=(3;-1;2)
\vec n=(3;-1;-2)
\vec n=(3;-1;0)
Nghiệm của phương trình \log_2(x+1)=3 là
x=9
x=7
x=8
x=5
Tập nghiệm của phương trình \cos x=1 là
S=\{2k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\}
S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right\}
S=\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\right\}
S=\{k\pi\mid k\in\mathbb{Z}\}
Cho hình lăng trụ ABC.A\,\prime B\,\prime C\,\prime như hình vẽ. Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng (ACC\,\prime A\,\prime)?
AA\,\prime
BB\,\prime
AC
AB
Cho hình chóp S.ABC có SA\perp(ABC), SA=3; \triangle ABC vuông cân tại A với AB=4. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
48
16
8
24
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số f(x)=x^3+3x^2-4.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hàm số đã cho có đạo hàm là f^{\prime}(x)=3x^2+6x.
b
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (-1;+\infty).
c
Hàm số đã cho đạt cực đại tại x=-2.
d
Đồ thị của hàm số đã cho có dạng như hình vẽ sau.
Tại tỉnh X, 20\% dân số thường xuyên chơi thể thao. Trong số những người thường xuyên chơi thể thao, có 70\% người có thể lực tốt. Trong số những người không thường xuyên chơi thể thao, có 15\% có thể lực tốt. Chọn ngẫu nhiên một người dân tỉnh X.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Xác suất người đó có thể lực tốt và thường xuyên chơi thể thao là 0,14.
b
Xác suất người đó có thể lực tốt, biết rằng người đó không thường xuyên chơi thể thao là 0,15.
c
Tỉ lệ người có thể lực tốt trong toàn tỉnh X là 36\%.
d
Xác suất người đó thường xuyên chơi thể thao, biết rằng họ có thể lực tốt là \dfrac{8}{13}.
Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức P\,\prime(x)=-0,0008x+10,4. Ở đây P(x) là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được x đơn vị sản phẩm.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Lợi nhuận khi bán được x đơn vị sản phẩm được tính bằng công thức P(x)=-0,0008x^2+10,4x.
b
Lợi nhuận khi bán được 50 sản phẩm đầu tiên là 519 triệu đồng.
c
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên 55 đơn vị sản phẩm là 49,79 triệu đồng.
d
Biết sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ 50 lên a đơn vị sản phẩm lớn hơn 517 triệu đồng, khi đó giá trị nhỏ nhất của a là 100.
Một chiếc máy bay thương mại Vietnam Airlines đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ D đến E có hình chiếu trên mặt đất là đoạn CB. Tại vị trí D thì máy bay bay cách mặt đất 9000 m, tại vị trí E thì máy bay cách mặt đất 12000 m. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí O cách C khoảng 20000 m, cách B khoảng 16000 m và góc \widehat{BOC}=90^\circ; phạm vi theo dõi của ra đa là 20 km. Xét hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là 1000 m) với O là vị trí đặt ra đa, B thuộc tia Oy, C thuộc tia Ox.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Tại D, máy bay cách ra đa 21000 m (làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị mét).
b
Khi máy bay bay đến điểm I thỏa mãn \overrightarrow{DI}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{DE}, máy bay cách mặt đất 9750 m.
c
Trên hành trình bay từ D đến E, máy bay sẽ đi qua điểm có tọa độ P(16;3,2;9,6).
d
Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa là 22500 m (làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét).
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong một cuộc thi đấu Robotics, sân đấu được thiết kế dạng lưới ô vuông như hình vẽ. Các robot xuất phát từ vị trí điểm A, di chuyển ngẫu nhiên theo cạnh của các ô vuông theo hướng xuống dưới hoặc sang phải đến vị trí điểm B. Tính xác suất robot đi từ A đến B mà không đi qua cả M và N (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng 1, góc \widehat{ABC}=60^\circ. Biết rằng SO\perp(ABCD), SO=\dfrac{3}{2}. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).
Một nhà địa chất học đang ở địa điểm A trên sa mạc. Anh ta muốn đến điểm B (cũng ở trên sa mạc) và cách A một khoảng bằng 70 km. Trong sa mạc, xe anh ta chỉ có thể di chuyển với vận tốc 30 km/h. Nhà địa chất phải đến được điểm B sau 2 giờ, vì vậy nếu anh ta đi thẳng từ A đến B sẽ không thể đến đúng giờ được. Rất may, có một con đường nhựa song song với đường nối A và B và cách AB một đoạn 10 km (tham khảo hình vẽ). Trên đường nhựa đó, xe nhà địa chất có thể di chuyển với vận tốc 50 km/h. Thời gian ngắn nhất để nhà địa chất di chuyển từ A đến B là bao nhiêu phút?
Trong một cuộc thi làm bánh, mỗi đội chỉ được sử dụng tối đa 6 kg bột mì và 4 kg đậu để làm ra bánh loại I và bánh loại II. Để làm ra một chiếc bánh loại I cần 0,06 kg bột mì và 0,08 kg đậu, để làm ra một chiếc bánh loại II cần 0,08 kg bột mì và 0,04 kg đậu. Mỗi chiếc bánh loại I được 8 điểm, mỗi chiếc bánh loại II được 10 điểm. Số điểm tối đa có thể đạt được của mỗi đội bằng bao nhiêu?
Từ một quả cầu bằng đá trắng bán kính bằng 1 dm người ta khoan rút lõi ngay “chính giữa” quả cầu (trục đối xứng của lõi và quả cầu trùng nhau) như hình minh họa, đường kính lõi là 1 dm. Thể tích còn lại của quả cầu bằng bao nhiêu dm^3? (không làm tròn kết quả ở các bước trung gian, làm tròn kết quả ở bước cuối cùng đến hàng phần trăm).
Cho hình vẽ bên gồm 4 tam giác. Người ta chọn 3 số phân biệt từ tập hợp S=\{1;2;\ldots;26\} để xếp vào 3 tam giác ở 3 góc. Sau đó, tính tổng bình phương của 3 số đó rồi ghi kết quả vào tam giác còn lại ở giữa. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho số ghi ở tam giác giữa là một số chia hết cho 5?
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Mỗi ngày bác Sơn đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Sơn được thống kê ở bảng sau.
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
0,975
0,5
0,9
0,575
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Các lớp giá trị (km): [2,7;3,0),\;[3,0;3,3),\;[3,3;3,6),\;[3,6;3,9),\;[3,9;4,2)
Tần số tương ứng (số ngày): 3,\;6,\;5,\;4,\;2
Tổng số quan sát: n=3+6+5+4+2=20
Chiều rộng mỗi lớp: h=0{,}3
❓ Hiểu câu hỏi:
Câu hỏi yêu cầu tính khoảng tứ phân vị (IQR) của mẫu ghép nhóm, tức là \text{IQR}=Q_3-Q_1.
Cần xác định vị trí phần tử thứ \dfrac{n}{4} và \dfrac{3n}{4}, xác định lớp chứa Q1 và Q3, rồi nội suy trong lớp đó.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Xác định vị trí:
\dfrac{n}{4}= \dfrac{20}{4}=5 (quan sát thứ 5 → Q1)
\dfrac{3n}{4}= \dfrac{3\cdot20}{4}=15 (quan sát thứ 15 → Q3)
Tính phân bố tích lũy để tìm lớp chứa Q1 và Q3:
Tần số tích lũy: 3, 9, 14, 18, 20 → Vậy:
Quan sát thứ 5 nằm trong lớp thứ hai [3{,}0;3{,}3) (lớp có f=6, tần suất tích lũy trước lớp là c=3).
Quan sát thứ 15 nằm trong lớp thứ tư [3{,}6;3{,}9) (lớp có f=4, tần suất tích lũy trước lớp là c=14).
Công thức nội suy cho phân vị trong dữ liệu nhóm:
Với phân vị ở vị trí pn thuộc lớp có biên dưới L, tần số lớp f, tần suất tích lũy trước lớp c và chiều rộng lớp h:
Q_p = L + \frac{pn - c}{f}\,h
Áp dụng cho Q1 (p = 1/4):
L_{1}=3{,}0,\;c=3,\;f=6
Q_1 = 3{,}0 + \frac{5-3}{6}\cdot 0{,}3 = 3{,}0 + \frac{2}{6}\cdot 0{,}3 = 3{,}0 + 0{,}1 = 3{,}1
Áp dụng cho Q3 (p = 3/4):
L_{3}=3{,}6,\;c=14,\;f=4
Q_3 = 3{,}6 + \frac{15-14}{4}\cdot 0{,}3 = 3{,}6 + \frac{1}{4}\cdot 0{,}3 = 3{,}6 + 0{,}075 = 3{,}675
Tính khoảng tứ phân vị:
\text{IQR} = Q_3 - Q_1 = 3{,}675 - 3{,}1 = 0{,}575
✅ Đáp án: Chọn D. 0,575
