Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thái Nguyên năm 2026 - Lần 1

Có bao nhiêu cách chọn sáu số từ chín số nguyên 1,2,\ldots,9 và điền vào các ô của hình dưới đây (mỗi ô chỉ điền đúng một số) sao cho tổng các số ở mỗi cột (kể cả cột có một ô) bằng nhau?

Cho tứ diện ABCD có \widehat{BAC}=30^\circ, \widehat{CAD}=45^\circ, \widehat{DAB}=60^\circ. Gọi \alpha=[B;AD;C] thì giá trị của \cos\alpha bằng bao nhiêu? (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu?

Tung đồng thời hai con xúc xắc khác nhau đều cân đối và đồng chất ba lần. Bằng cách cộng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc trong mỗi lần tung ta được một số ngẫu nhiên từ 2 đến 12. Gọi ba số này lần lượt là a,b và t. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có hai cạnh có độ dài là a,b và góc xen giữa chúng bằng \left(t-1\right)15^\circ. Xác suất để tam giác này là tam giác vuông bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Đối với ngành nuôi trồng thủy sản, việc kiểm soát lượng thuốc tồn dư trong nước là một nhiệm vụ quan trọng nhằm đáp ứng các tiêu chuẩn an toàn về môi trường. Khi nghiên cứu một loại thuốc trị bệnh trong nuôi trồng thủy sản, người ta sử dụng thuốc đó một lần và theo dõi nồng độ thuốc tồn dư trong nước kể từ lúc sử dụng thuốc. Kết quả cho thấy nồng độ thuốc y(t) (đơn vị: mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm t ngày kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn y(t)=e^{g(t)} và y'(t)=k\cdot y(t) với t\ge 0, trong đó k là hằng số khác không. Đo nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại các thời điểm t=6 ngày, t=12 ngày nhận được kết quả lần lượt là 2 mg/lít, 1 mg/lít. Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm 30 ngày bằng bao nhiêu mg/lít? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH với AB=6, AD=8 và DH=10. Gọi điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AF và điểm I thuộc mặt phẳng (ABCD). Khi IM+IG nhỏ nhất thì điểm I cách hai đường thẳng BA và BC tương ứng bằng a và b. Giá trị của biểu thức P=3a+6b bằng bao nhiêu?