Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026 - Lần 1
DOL THPT
May 02, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Thanh Hóa năm 2026 - Lần 1 được thiết kế dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, giúp bạn hiểu rõ format đề thi. Nền tảng chấm điểm tự động sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu quá trình làm bài để bạn tiện theo dõi tiến độ luyện thi, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và tải file PDF đề thi HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1) và B(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{AB} là
(P):x+y+2z-3=0
(P):x+3y+4z-7=0
(P):x+3y+4z-26=0
(P):x+y+2z-9=0
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xét các mệnh đề sau: i) AB\parallel CD; ii) BB'\parallel (CC'D'D); iii) (A'B'C')\parallel (ABD). Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
3
1
0
2
Cho khối chóp tam giác S.ABC có chiều cao bằng 3, đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
10
30
15
2
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;5). Gọi điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oxy). Tọa độ của điểm H là
H(2;0;5)
H(0;-3;5)
H(0;0;5)
H(2;-3;0)
Cho cấp số nhân (u_n) với u_1=2 và công bội q=3. Số hạng thứ 4 của cấp số nhân bằng
162
54
24
48
Họ nghiệm của phương trình \cos x=1 là
x=k\pi,\ k\in\mathbb{Z}
x=2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}
x=\dfrac{k\pi}{2},\ k\in\mathbb{Z}
x=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}
Cho \int 5^x\,dx=F(x)+C. Khẳng định nào dưới đây đúng?
F'(x)=\dfrac{5^x}{\ln 5}
F'(x)=5^x\ln 5
F'(x)=5^x+C
F'(x)=5^x
Tập nghiệm của phương trình \log_3(2x-1)=\log_3(x-1) là
S=\{-2\}
S=\{0\}
S=\{2\}
S=\varnothing
Cho hàm số bậc ba y=ax^3+bx^2+cx+d\ (a,b,c,d\in\mathbb{R}) có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<0,\ d<0
a>0,\ d<0
a>0,\ d>0
a<0,\ d>0
Thời gian truy cập Internet trong một buổi tối của một nhóm học sinh được cho trong bảng sau. Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.
18{,}1
18{,}5
15{,}6
17{,}2
Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
\int_{-1}^{2}(-2x+2)\,dx
\int_{-1}^{2}(-2x^2+2x+4)\,dx
\int_{-1}^{2}(2x-2)\,dx
\int_{-1}^{2}(2x^2-2x-4)\,dx
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Đáy là tam giác ABC vuông cân tại B (hình minh họa bên dưới). Khi đó góc giữa vectơ \overrightarrow{AB} và vectơ \overrightarrow{A'C'} bằng bao nhiêu?
90^\circ
135^\circ
60^\circ
45^\circ
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số y=\dfrac{mx^2+nx-1}{px-2} có đồ thị như hình vẽ bên.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Ta có m+2n-3p=-4.
b
Đường tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x=2.
c
Tâm đối xứng của đồ thị là điểm I(3;2).
d
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).
Khối lượng của một cá thể sinh vật X theo thời gian t tuần \left(t\geq 0\right) cho bởi công thức f(t)=0{,}1+t^2e^{-kt} \left(k\in\mathbb{R}\right), đơn vị tính bằng microgam. Biết rằng sinh vật X chỉ sống được đúng 6 tuần và khối lượng của nó lớn nhất tại thời điểm t=4, đúng lúc nó sinh sản.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
k=\dfrac{1}{2}.
b
f'(4)=0.
c
Biết rằng mỗi lần sinh sản, mỗi cá thể X sinh ra 10 cá thể con. Nếu ban đầu \left(t=0\right), người ta nuôi một cá thể X vừa mới sinh thì số lượng cá thể X tại thời điểm t=17 là 11000.
d
f'(t)=2te^{-kt}.
Trong một bài kiểm tra trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu có bốn phương án trả lời A, B, C, D trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0{,}2 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ 0{,}1 điểm. Trong 50 câu trên, bạn Nam đã làm được và chắc đúng 35 câu, 15 câu còn lại bạn không biết làm nên ở mỗi câu bạn chọn ngẫu nhiên một đáp án.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Bạn Nam làm được 7{,}0 điểm, khi đó bạn Nam làm đúng 35 câu và sai 15 câu.
b
Ở mỗi câu còn lại, xác suất để bạn Nam làm đúng là \dfrac{1}{4}.
c
Nếu trong 15 câu còn lại bạn Nam tô ngẫu nhiên và đúng thêm 3 câu nữa, khi đó bài của bạn Nam được 6{,}4 điểm.
d
Xác suất để bạn Nam đạt được 7{,}0 điểm là 0{,}165 (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn).
Sau nhà ông Son có mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều rộng AB=5 mét và chiều dài AD=6 mét. Ông Son dự định dùng mảnh đất này để trồng rau sạch nên thiết kế mái che phẳng và dốc về góc đỉnh F. Mái lợp EFGH đặt trên bốn trụ AE, BF, CG và DH đều vuông góc với mặt phẳng (ABCD) trong đó DH=5 mét, CG=4 mét và AE=3 mét. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có đơn vị trên mỗi trục là mét như hình vẽ.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình mặt phẳng (EFG) có dạng ax+by+cz-150=0. Khi đó a+b+c=23.
b
Giá một m^2 lưới chống nắng là 12000 đồng. Khi đó, số tiền ông Son mua lưới lợp mái EFGH là 386 nghìn đồng (kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng).
c
Ông Son cần lắp đặt dây từ điểm I nằm trên cạnh AB và cách B một mét, đến điểm M nằm trên cạnh BC, đến điểm N nằm trên cạnh CG, đến điểm P nằm trên cạnh DH và đến điểm E. Biết dây luôn áp sát vào các mặt, độ dài ngắn nhất của dây là \sqrt{305} mét.
d
Điểm A(6;0;0).
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-1;-4;4), B(-1;-2;4) và C(0;-4;4). Mặt phẳng (P) có dạng ax+2025y+cz+d=0 đi qua điểm A sao cho hai điểm B, C nằm về cùng một phía. Đặt h_1=d\left(B,(P)\right) là khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P) và h_2=d\left(C,(P)\right) là khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (P). Khi biểu thức 2025h_1+2026h_2 đạt giá trị lớn nhất, giá trị của biểu thức T=-9a+10c+d bằng bao nhiêu?
Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng \left(x\in\mathbb{N};\ 1\leq x\leq 300\right) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm là F(x)=x^3-1999x^2+1001000x+250000 đồng. Trong đó, chi phí vận hành máy móc bình quân cho mỗi sản phẩm khi sản xuất x sản phẩm là G(x)=300+\dfrac{100}{x} nghìn đồng, chi phí mua nguyên vật liệu để sản xuất x sản phẩm là H(x)=2x^3+100000x-50000 đồng. Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
Một vật bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v_0=a\ (\text{m/s}) với a>0. Sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc chuyển động v(t)=-\dfrac{5}{2}t+b\ (\text{m/s}),\ (t\geq 6) cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng, kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng thì vật đi được quãng đường là 80 mét. Giá trị của a^2-b^2 bằng bao nhiêu?
Một cái chậu đựng nước có dạng hình chóp cụt đều, đáy chậu là tam giác đều cạnh bằng 2\ \text{dm}, miệng chậu là tam giác đều cạnh bằng 5\ \text{dm} và chiều cao chậu nước bằng 3\ \text{dm}. Người ta bơm nước vào chậu với lưu lượng không đổi \dfrac{\sqrt{3}}{3} lít/phút. Tại thời điểm 14 phút sau khi bơm, tốc độ dâng lên của nước trong chậu là \dfrac{1}{a} dm/phút, giá trị của a bằng bao nhiêu?
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 6. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA=2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60^\circ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC (làm tròn đến hàng phần trăm).
Lấy ngẫu nhiên một số tự nhiên có 5 chữ số. Xác suất để chọn được số tự nhiên có dạng a_1a_2a_3a_4a_5, trong đó a_1\leq a_2+1\leq a_3-7
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1) và B(1;2;3). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{AB} là
(P):x+y+2z-3=0
(P):x+3y+4z-7=0
(P):x+3y+4z-26=0
(P):x+y+2z-9=0
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hai điểm đã cho là A(0;1;1) và B(1;2;3).
Mặt phẳng (P) đi qua A và có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{AB}.
Các đáp án là các phương trình mặt phẳng dạng tổng quát.
❓ Hiểu câu hỏi:
Ta cần lập phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và biết một vectơ pháp tuyến.
Công thức dùng là: nếu mặt phẳng có vectơ pháp tuyến \vec{n}=(a;b;c) và đi qua M(x_0;y_0;z_0) thì phương trình là a(x-x_0)+b(y-y_0)+c(z-z_0)=0.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Tính vectơ pháp tuyến: \overrightarrow{AB}=(1-0;2-1;3-1)=(1;1;2).
Vậy một phương trình của mặt phẳng là 1(x-0)+1(y-1)+2(z-1)=0.
Rút gọn ta được x+y+2z-3=0.
So với các đáp án đã cho, đây là đáp án A.
✅ Đáp án: Chọn A. (P):x+y+2z-3=0
