Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Sở GD&ĐT Tuyên Quang năm 2026 - Lần 2

Nhà máy A sản xuất sản phẩm cho nhà máy B, tối đa 68 tấn mỗi tháng. Nếu đặt hàng x tấn thì giá bán mỗi tấn là p(x)=80-0{,}015x^2 (triệu đồng), chi phí sản xuất là C(x)=100+7{,}2x (triệu đồng), thuế giá trị gia tăng là 10\% tổng doanh thu. Hỏi mỗi tháng nhà máy A thu được lợi nhuận cao nhất là bao nhiêu triệu đồng sau khi đã trừ thuế?

Một công ty xây dựng đấu thầu ba dự án X,Y,Z. Xác suất để ba dự án X,Y,Z trúng thầu tương ứng là a,b,0{,}8 với a>b. Biết xác suất để ít nhất một trong ba dự án trúng thầu là 0{,}952 và xác suất để cả ba dự án đều trúng thầu là 0{,}192. Giả sử các biến cố độc lập. Tính 3a+2b.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, AB=3, I là trung điểm cạnh AB, hình chiếu của S lên mặt đáy là trung điểm H của đoạn CI, góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng 60^\circ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CI, làm tròn đến hàng phần trăm.

Tại một khu trung tâm dữ liệu, kỹ sư cần kiểm tra hệ thống gồm các trạm A,B,C,D,E. Các tuyến cáp có độ dài như hình; kỹ sư cần bắt đầu từ một trạm, đi qua tất cả tuyến cáp ít nhất một lần và kết thúc tại đúng trạm khởi hành. Tổng chiều dài đường đi ngắn nhất là bao nhiêu kilômét?

Cho hàm số f(x)=\dfrac{x^2+ax+3}{x-b} với a,b lần lượt là số chấm trên mặt xuất hiện của hai lần tung một con xúc xắc cân đối đồng chất. Biết xác suất để hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (1;3) là \dfrac{m}{n} với \dfrac{m}{n} tối giản. Tính m^2+n^2.

Từ tấm bìa hình vuông cạnh 8 dm, Bình dùng các đồ thị y=f(x) và x=f(y) để vẽ hoa; nhụy hoa là đường tròn tâm là tâm hình vuông, bán kính 2 dm. Trong hệ trục Oxy, điểm A(2;0) và đường cong AB là một phần của đồ thị y=f(x)=\dfrac12x^3+ax^2+bx+c. Biết phần tô đậm chiếm \dfrac34 diện tích hình vuông. Tính a+b+c.