Đáp án & giải thích đề môn Toán k12
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Trường THCS - THPT Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh năm 2026 - Lần 1
DOL THPT
May 02, 2026
Đề khảo sát chất lượng THPT môn Toán Trường THCS - THPT Lê Thánh Tông Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh năm 2026 - Lần 1 được xây dựng dưới dạng thi thử trắc nghiệm online, giúp người học nắm rõ cấu trúc đề thi. Hệ thống chấm điểm ngay sau khi bạn làm xong bài, đồng thời lưu kết quả bài làm để bạn theo dõi hiệu quả quá trình ôn luyện, đi kèm đáp án giải thích chi tiết và download PDF đề thi miễn phí HOÀN TOÀN MIỄN PHÍ.
Download PDF
Miễn phí dowload
Câu hỏi đề bài
22 Câu hỏi
Phần I
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
3
2
0
1
Tập nghiệm của bất phương trình \log_2(1-2x)\geq \log_2 3 là
\left(\dfrac{1}{2};1\right]
(-\infty;-1)
(-\infty;-1]
\left[-1;\dfrac{1}{2}\right)
Mỗi ngày bác Tùng đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: \text{km}) của bác trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là
3{,}39
11{,}62
0{,}36
0{,}1314
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-1;+\infty) và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên [1;4].
0
1
4
3
Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy S, chiều cao h là
V=\dfrac{1}{3}Sh
V=Sh
V=S^2h
V=\dfrac{1}{3}S^2h
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: \overrightarrow{BD}-\overrightarrow{D'D}-\overrightarrow{B'D'}=k\overrightarrow{BB'}.
4
1
0
2
Cho \int_1^2 e^{3x-1}\,dx=m(e^p-e^q) với m,p,q\in\mathbb{Q} và là các phân số tối giản. Giá trị m+p+q bằng
\dfrac{22}{3}
6
8
10
Cho hàm số y=f(x)=\log_2(1+2^x). Tính giá trị S=f^{\prime}\left(0\right)+f^{\prime}\left(1\right).
\dfrac{6}{5}
\dfrac{7}{8}
\dfrac{7}{6}
\dfrac{7}{5}
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):16x-12y-15z-4=0 và điểm A(2;-1;-1). Gọi H là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn thẳng AH.
5
\dfrac{11}{5}
\dfrac{11}{25}
\dfrac{22}{5}
Biết rằng đồ thị hàm số y=\dfrac{ax+1}{bx-2} có tiệm cận đứng là x=2 và tiệm cận ngang là y=3. Hiệu a-2b có giá trị là
4
0
1
5
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):3x+4y+5z+8=0. Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (\alpha):x-2y+1=0 và (\beta):x-2z-3=0. Góc \varphi là góc giữa d và (P), tính \varphi.
45^\circ
30^\circ
90^\circ
60^\circ
Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới được tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô lục giác đầu tiên, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác bao quanh; tiếp theo các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô lục giác bao quanh vòng 1; vòng 3 gồm 18 ô lục giác bao quanh vòng 2; cứ tiếp tục theo quy luật đó tổ ong được hình thành. Số ô trên các vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai d bằng
5
6
2
4
Phần II
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hai hàm số f(x)=2\sin x-1,\ g(x)=\sqrt{2}\cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right).
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Phương trình f(x)=0 \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}.
b
Phương trình g(x)=0 có hai nghiệm thuộc [0;\pi].
c
Phương trình f(x)\cdot g(x)=0 \Leftrightarrow \begin{cases} x=\dfrac{\pi}{6}+2k\pi \\ x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi \\ x=\dfrac{3\pi}{4}+k\pi \end{cases},\ k\in\mathbb{Z}.
d
Phương trình f(x)=g(x) \Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\ k\in\mathbb{Z}.
Trong không gian Oxyz, đơn vị trên mỗi trục là \text{km}, một con tàu vũ trụ bay theo đường thẳng d_1 đi qua điểm A(1;-3;4) với vectơ vận tốc \vec{v}_1=(2;-1;3)\ \text{km/s}. Một tiểu hành tinh bay theo đường thẳng d_2 đi qua điểm B(3;-4;5) với vectơ vận tốc \vec{v}_2=(1;2;-1)\ \text{km/s}. Chọn mốc thời gian t=0 (giây) khi tàu vũ trụ ở vị trí A và tiểu hành tinh ở vị trí B.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Hai quỹ đạo chuyển động d_1 và d_2 là hai đường thẳng chéo nhau.
b
Góc giữa hai quỹ đạo chuyển động của tàu vũ trụ và tiểu hành tinh bằng 60^\circ.
c
Đúng 10 giây sau thì khoảng cách giữa chúng bằng 48{,}31\ \text{km} (làm tròn đến hàng phần trăm).
d
Khoảng cách ngắn nhất giữa tàu vũ trụ và tiểu hành tinh trong quá trình chuyển động là \dfrac{\sqrt{42}}{4}\ \text{km}.
Tại một thị trấn thuộc hòn đảo Greenland xinh đẹp, thống kê cho biết: Có 70\% hộ gia đình có người trưởng thành đang đi làm. Trong các hộ có người trưởng thành đi làm, có 40\% hộ có thu nhập lớn hơn 200000 DKK/năm. Trong các hộ không có người trưởng thành đang đi làm (thu nhập hộ nếu có đến từ lương hưu, trợ cấp, thu nhập tài sản...), có 10\% hộ có thu nhập lớn hơn 200000 DKK/năm. Chọn ngẫu nhiên 1 hộ gia đình thuộc thị trấn nói trên.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Biết hộ được chọn không có người trưởng thành đi làm, xác suất hộ đó có thu nhập lớn hơn 200000 DKK/năm là 15\%.
b
Tỉ lệ hộ vừa có người trưởng thành đi làm vừa có thu nhập hộ lớn hơn 200000 DKK/năm là 30\%.
c
Tỉ lệ hộ có thu nhập lớn hơn 200000 DKK/năm là 29\%.
d
Biết hộ có thu nhập lớn hơn 200000 DKK/năm, xác suất hộ đó có người trưởng thành đi làm bằng \dfrac{28}{31}.
Tháp giải nhiệt tại nhà máy Nhiệt điện Phả Lại (Tỉnh Hải Dương, Việt Nam) có mặt cắt qua trục theo phương thẳng đứng là một hình hypebol (H). Tháp có chiều cao là 120 mét, bán kính đáy dưới bằng 40 mét. Một nhóm kỹ sư đã thiết lập hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ sao cho mặt cắt dạng hypebol của tháp nhận Ox, Oy làm các trục đối xứng; lấy đơn vị trên mỗi trục là mét. Biết rằng đoạn giao nhau giữa trục Ox với tháp bằng 30 mét và gốc O ở vị trí có độ cao 80 mét so với mặt đất.
Phát biểu
Đúng
Sai
a
Diện tích đáy dưới của tháp bằng 5027\ \text{m}^2 (làm tròn đến hàng đơn vị).
b
Các điểm (-20;0),\ (20;0) thuộc hypebol (H).
c
Phương trình (H) là \dfrac{x^2}{15^2}-\dfrac{y^2}{11520}=1.
d
Thể tích của tháp giải nhiệt này bằng 214414\ \text{m}^3 (làm tròn đến hàng đơn vị).
Phần III
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 3a^3 và mặt đáy ABCD là hình bình hành. Biết diện tích tam giác SAB bằng \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}, khoảng cách giữa SB và CD bằng m\times a với m\in\mathbb{R}. Tính giá trị m và làm tròn đến hàng phần chục.
Một nhà mạng cần phủ sóng 5G dọc theo một tuyến đường thẳng dài 100\ \text{km} nối hai thành phố A và B (tại A và B đã có trạm phát chính). Họ cần xây thêm các trạm thu phát sóng phụ ở giữa với khoảng cách đều nhau. Chi phí xây dựng mỗi trạm phụ là 320 triệu đồng. Chi phí kéo cáp quang nối giữa hai trạm liền kề với khoảng cách x (km) là x(5+2x) (triệu đồng). Hỏi nhà mạng cần xây thêm bao nhiêu trạm phụ để tổng chi phí thi công là thấp nhất?
Từ một tấm nhôm hình vuông có cạnh bằng 8\ \text{dm}, người ta cắt bỏ bốn tứ giác bằng nhau (cùng bằng tứ giác AMNP) ở bốn góc tấm nhôm đó, biết AM=AP=1\ \text{dm} và điểm N thuộc đường chéo AC. Với phần còn lại của tấm nhôm sau khi đã bỏ đi 4 tứ giác nói trên, người ta đã gập các đoạn MN trùng với PN rồi dán kỹ bằng keo, làm tương tự cho 3 cặp đoạn còn lại, người ta thu được chậu nước hình chóp cụt tứ giác đều. Sức chứa lớn nhất của chậu nước hình chóp cụt tứ giác đều này là bao nhiêu lít (làm tròn đến hàng đơn vị, bỏ qua độ dày tấm nhôm)?
Một quả bóng được phát lên từ vị trí gốc tọa độ O trong hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị mét). Quả bóng bay theo quỹ đạo parabol nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt sân bóng (Oxy) và rơi xuống vị trí cách Ox 5 m, cách Oy 12 m. Trong các lần nảy tiếp theo, đường đi của quả bóng luôn là parabol với: độ cao cực đại bằng 75\% độ cao cực đại của lần nảy ngay trước đó; bề rộng (khoảng cách hai lần chạm đất liên tiếp) bằng 60\% bề rộng của lần nảy ngay trước đó. Biết độ cao cực đại của lần nảy đầu tiên là 4 m. Sau lần nảy thứ n với n\in\mathbb{N} thì tổng độ dài hình chiếu vuông góc đường đi quả bóng lên mặt sân bằng 31{,}590208 m. Trong lần nảy thứ n đó, bóng đạt chiều cao cực đại tại M(a;b;c). Tính a+b+c và làm tròn kết quả đến hàng phần chục.
Một đường hầm hiện đại được thiết kế với mặt đáy là hình thang ACDF vuông tại A và C với AF\parallel CD. Xét một thiết diện bất kì của đường hầm vuông góc với AC là một hình phẳng giới hạn bởi đường cong (P), đoạn BE và đoạn BG như hình vẽ với G\in (P). Giả sử (P) là một nhánh của parabol có đỉnh S và hình chiếu của S trên mặt nền là H, E là chân của parabol với E\in (P) và thuộc mặt đáy thì SH=2EH. Một mặt bên đường hầm có dạng mặt phẳng vuông góc với mặt đáy chứa đường thẳng AC, gọi B là hình chiếu vuông góc của G xuống mặt phẳng đáy thì BE=BG và B thuộc đoạn AC. Biết AC=20 mét, AF=2CD=10 m, tính thể tích đường hầm trên và làm tròn đến hàng đơn vị của \text{m}^3.
Có 15 quả bóng được đánh số từ 1 tới 15 được bỏ vào 3 chiếc hộp mất nhãn (giống nhau), mỗi hộp có 6 ngăn được đánh số từ 1 tới 6 như hình vẽ, mỗi ngăn chứa tối đa 1 quả bóng. Biết rằng sau khi các quả bóng này được bỏ ngẫu nhiên vào các ngăn của mỗi hộp thì còn 3 ngăn trống (ngăn nào cũng có thể trống); gọi N là số cách thực hiện sao cho có đúng một hộp mà các quả bóng được bỏ vào có số tăng dần theo thứ tự trên xuống, đồng thời hộp đó chứa đủ 6 quả bóng, tính giá trị \dfrac{N}{20175064}.
Xem đáp án và bài mẫu
Answer key
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ bên dưới. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực đại?
3
2
0
1
Giải thích câu 1
Giải thích chi tiết
😎 Cùng DOL xem qua cách giải câu này nhé!
📃 Thông tin đề bài cho:
Hàm số y=f(x) liên tục trên \mathbb{R}.
Bảng dấu của f'(x) cho biết sự đổi dấu tại các mốc x=0,1,2,4.
Câu hỏi yêu cầu tìm số điểm cực đại của hàm số.
❓ Hiểu câu hỏi:
Một điểm cực đại xuất hiện khi dấu của f'(x) đổi từ dương sang âm.
Nếu tại một điểm hàm số liên tục nhưng f'(x) không xác định, ta vẫn xét sự đổi dấu của f'(x) để kết luận cực trị.
🔎 Hướng dẫn cách làm:
Tại x=0, dấu của f'(x) đổi từ âm sang dương nên x=0 là điểm cực tiểu.
Tại x=1, dấu của f'(x) đổi từ dương sang âm nên x=1 là điểm cực đại.
Tại x=2, dấu của f'(x) đổi từ âm sang dương nên x=2 là điểm cực tiểu.
Tại x=4, dấu của f'(x) không đổi dấu nên x=4 không phải điểm cực trị.
Vậy hàm số chỉ có đúng 1 điểm cực đại.
✅ Đáp án: Chọn D. 1
